穆迪图

概述

穆迪图是一个无量纲图表，将圆形管道中充分发展流动的达西摩擦系数（λ 或 f）与雷诺数（Re）和相对粗糙度（k/d）关联起来。它是估算达西-魏斯巴赫方程中管道摩擦损失的标准工具，涵盖层流、过渡流和湍流状态。

摩擦系数存在两种约定。**SI（达西）摩擦系数 λ 是英制（范宁）**摩擦系数 f 的四倍。使用数值前务必确认适用哪种约定。

关键公式

雷诺数

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

确定流动是层流（Re < 2300）、过渡流（2300 < Re < 4000）还是湍流（Re > 4000）。

达西-魏斯巴赫压头损失

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

管道长度 L 上的主要（摩擦）压头损失。

相对粗糙度

$r = \frac{k}{d}$

管道绝对粗糙度与内径之比；这确定了穆迪图上的正确曲线。

科尔布鲁克-怀特方程（隐式，湍流）

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

再现穆迪图湍流区的隐式关联式。必须迭代求解。

层流摩擦系数

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

适用于所有层流（Re < 2300）的精确解。

变量

约定关系： λ = 4f

常用管材的绝对粗糙度

不同流态下的粗糙度影响

相对粗糙度计算器

压头损失计算器

单位换算器

交互式穆迪图数据

原始穆迪图图像在下方以计算的摩擦系数曲线表示。层流曲线使用 λ = 64/Re；湍流曲线使用 Swamee-Jain 显式近似，针对选定的相对粗糙度值。

示例 — 读取穆迪图

对于相对粗糙度非常小、雷诺数接近 (10^7) 的 PVC 管道，在湍流光滑管侧读取穆迪图。达西摩擦系数约为 ( \lambda \approx 0.008 - 0.01 )，具体取决于确切的粗糙度假设。然后可以将该值直接用于 SI 计算的达西-魏斯巴赫方程。如果需要范宁摩擦系数，则将达西值除以四。

层流与湍流摩擦比较

原始源图

以下原始来源图像予以保留，以免丢失视觉参考资料。当图像包含图表或表格数据时，其提取值已呈现在页面的表格、计算器或交互式图表中；其余图像保留为视觉来源参考。

穆迪图

源表说明

缓存的来源页面除穆迪图内容外，还包含非工程的布局/搜索表。为严格保留来源表格，检测到的 UI/搜索行在下方重现，它们不是摩擦系数数据。

工程要点

• 过渡区注意事项（2300 < Re < 4000）： 由于流动在层流和湍流状态之间交替，无法可靠确定摩擦系数。保守做法是使用 Re = 4000 时较高的（湍流）摩擦系数值进行设计。
• 约定陷阱： 达西（λ）和范宁（f）摩擦系数相差四倍（λ = 4f）。使用 f 发布的压头损失方程需要比使用 λ 的多四倍。务必确认使用的是哪个版本。
• 粗糙度随时间变化： 新管粗糙度值假定为清洁表面。腐蚀、水垢和生物生长可使有效粗糙度在使用中增加一个数量级。请相应应用安全系数。
• Colebrook-White 是隐式的： 由于 λ 出现在方程两边，需要迭代。Swamee-Jain 近似提供了显式替代方案，在 10⁻⁶ < k/d < 10⁻² 和 5000 < Re < 10⁸ 范围内精度约为 ±1%。
• 非圆形管道： 使用水力直径 dₕ = 4A/P 代替 d。穆迪图随后提供近似值，但精度随截面偏离圆形而降低。
• 局部损失与主要损失： 穆迪图仅处理主要（摩擦）损失。管件、弯头和阀门作为局部损失使用损失系数 K 或等效长度单独计算。

参考资料

• Engineering ToolBox — 穆迪图
• Colebrook, C. F. "Turbulent Flow in Pipes." Journal of the Institution of Civil Engineers, 1939.
• Moody, L. F. "Friction Factors for Pipe Flow." Transactions of the ASME, 1944.