重力流曼宁公式

概述

曼宁公式是计算明渠和部分填充管道中截面平均速度和流量的标准经验方程。它通过曼宁系数将流量与渠道几何形状（水力半径）、底坡和表面粗糙度联系起来。该公式广泛应用于土木和环境工程中的雨水、污水和灌溉渠道设计。

关键公式

平均速度：

$v = \frac{k_n}{n} \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

体积流量：

$Q = A \cdot v = \frac{k_n}{n} \, A \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

水力半径：

$R_h = \frac{A}{P_w}$

其中 $A$ 为横截面过流面积，$P_w$ 为湿周。

单位换算系数为：

变量

曼宁粗糙系数

计算器

半满圆形管道计算器

原始来源讨论了部分填充的圆形管道。对于半满圆形管道，过流面积为完整圆面积的一半，湿周为周长的一半，因此水力半径为 D/4。

单位换算器

计算示例：半圆渠道

混凝土半圆渠道（100% 充满）具有以下规格：

• 直径： 500 mm (0.5 m)
• 材料： 混凝土，$n = 0.012$
• 坡度： 1/100 m/m

步骤 1 — 横截面积：

$A = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(0.25\right)^2 = 0.0982 \text{ m}^2$

步骤 2 — 湿周：

$P_w = \pi\!\left(\frac{D}{2}\right) = \pi \times 0.25 = 0.785 \text{ m}$

步骤 3 — 水力半径：

$R_h = \frac{A}{P_w} = \frac{0.0982}{0.785} = 0.125 \text{ m}$

步骤 4 — 平均速度：

$v = \frac{1.0}{0.012}\,(0.125)^{2/3}\,(0.01)^{1/2} = 2.09 \text{ m/s}$

步骤 5 — 体积流量：

$Q = 0.0982 \times 2.09 = 0.205 \text{ m}^3\text{/s}$

原始源图

以下原始来源图像予以保留，以免丢失视觉参考资料。当图像包含图表或表格数据时，其提取值已呈现在页面的表格、计算器或交互式图表中；其余图像保留为视觉来源参考。

交互式来源图数据

来源速度图在下方以常见坡度的曼宁速度曲线表示。曲线使用 $n = 0.012$，与来源图中显示的关系相同：

$v = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$

明渠图的基础也以半圆管道的几何数据表示。在 100% 半圆填充时，$A = \pi D^2 / 8$，$P_w = \pi D / 2$，$R_h = D / 4$。

工程要点

• 曼宁方程是经验性的，最适合棱柱形渠道中的均匀、稳定、湍流。避免将其应用于急变流或加压系统。
• 曼宁系数 $n$ 不是无量纲的，尽管通常不带单位报告。其在 SI 中的隐含量纲为 s/m^(1/3)。
• $n$ 值在 SI 和英制单位制中数值相同；只有前置换算系数 $k_n$ 变化（1.0 对 1.486）。
• 典型 $n$ 值范围约为 0.010（光滑的人造表面）到 0.060（植被茂密且有杂物的渠道）。
• 对于部分填充的圆形管道，在应用曼宁方程之前，先计算湿面积和湿周随填充深度的函数。
• 对于非常浅的流动或坡度陡于约 10% 的情况，精度会下降——在这些状态下请考虑替代方法。
• 对于关键基础设施，务必对照当地设计规范和标准验证结果。

参考资料

• Engineering ToolBox — 曼宁公式重力流