线性热膨胀

概述

固体材料受热或冷却时，其尺寸变化与原始尺寸和温度变化成正比。这种可预测的行为对于设计可能经历温度变化的接头、间隙、管道系统和结构至关重要。

线性热膨胀适用于一维长度变化。相关量包括表面膨胀（面积变化，系数 ≈ 2α）和体积膨胀（体积变化，系数 ≈ 3α）。

关键公式

长度变化量

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

最终长度

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

表面（面积）膨胀

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

体积膨胀

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

变量

符号	说明	单位
$\Delta L$	长度变化	m
$L_0$	原始长度	m
$L_1$	最终长度	m
$\alpha$	线膨胀系数	m/m·°C
$\beta$	面积膨胀系数	m²/m²·°C
$\gamma$	体积膨胀系数	m³/m³·°C
$\Delta T$	温度变化 ($T_1 - T_0$)	°C or K

常见线性膨胀系数

热膨胀计算器

单位转换器

源页面包含一个单位转换器部分。此迁移的转换器涵盖热膨胀计算中常用的单位：长度、膨胀移动量、温差和膨胀系数。

膨胀示例

一根铝梁（$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C）在 20 °C 时组装长度为 6 m。设计温度范围为 −30 °C 至 50 °C：

在 −30 °C 时： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

在 +50 °C 时： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

梁的长度在整个设计范围内变化约 11 mm。

原始来源图片

以下保留了原始来源图片，以避免丢失视觉参考材料。当图片包含图表或表格数据时，其提取的数值在页面表格、计算器或交互式图表中呈现；其余图片作为视觉来源参考保留。

交互式铝梁膨胀数据

原始铝梁图以相同示例基础呈现如下：一根 6 m 长的铝梁在 20 °C 时组装，$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C。

工程注意事项

• α 的温度依赖性：膨胀系数并非严格恒定。对于宽温度范围，应使用适用于各子范围的系数进行分段计算，或在可用时对 $\alpha(T)$ 进行积分。
• 差异膨胀：在具有不同材料的组件中，膨胀系数的差异决定了界面应力和所需间隙。因瓦合金和类似的低膨胀合金用于尺寸稳定性至关重要的场合。
• 约束条件很重要：上述公式假设自由膨胀。如果构件受到约束，则会产生热应力：$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$，其中 $E$ 为弹性模量。
• 表面和体积系数：对于各向同性材料，$\beta \approx 2\alpha$ 和 $\gamma \approx 3\alpha$ 是精确的近似值。对于各向异性材料（例如木材、复合材料），膨胀在不同方向上有所不同。
• 实际间隙与公差：膨胀节、滑动支撑和柔性连接件必须能够容纳 $\Delta L$ 的全部变化范围，并留有充足的安全余量。

参考资料

• 工程工具箱 — 线性热膨胀