线性热膨胀

概述

当固体材料被加热或冷却时，其尺寸变化与原始尺寸和温度变化成正比。这种可预测的行为对于设计承受温度变化的接头、间隙、管道系统和结构至关重要。

线热膨胀适用于一维长度变化。相关量包括面膨胀（面积变化，系数 ≈ 2α）和体膨胀（体积变化，系数 ≈ 3α）。

关键公式

长度变化

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

最终长度

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

表面（面积）膨胀

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

体积膨胀

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

变量

常用线膨胀系数

热膨胀计算器

单位换算器

原始来源页面包含单位换算器。本页的迁移版换算器涵盖热膨胀计算中常用的单位：长度、膨胀位移、温差和膨胀系数。

膨胀示例

一根铝梁（$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C）在 20 °C 安装时长度为 6 m。设计温度范围为 −30 °C 至 50 °C：

在 −30 °C 时： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

在 +50 °C 时： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

该梁在整个设计范围内的长度变化约为 11 mm。

原始源图

以下原始来源图片予以保留，以免丢失可视化参考资料。当图片包含图表或表格数据时，其提取值已体现在页面表格、计算器或交互式图表中；其余图片作为可视化来源参考保留。

铝梁膨胀交互数据

原始铝梁图如下所示，采用相同的示例基准：一根 6 m 铝梁在 20 °C 安装，$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C。

工程要点

• α 的温度依赖性：膨胀系数并非严格恒定。对于宽温度范围，应使用分段计算，每段采用适用于该子范围的系数，或对 $\alpha(T)$ 进行积分（如可获得）。
• 差异膨胀：在异种材料组件中，膨胀系数之差决定界面应力和所需间隙。对尺寸稳定性要求高的场合使用殷钢（Invar）等低膨胀合金。
• 约束的重要性：上述公式假设自由膨胀。如果构件受到约束，则会产生热应力：$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$，其中 $E$ 为弹性模量。
• 面和体膨胀系数：对于各向同性材料，$\beta \approx 2\alpha$ 和 $\gamma \approx 3\alpha$ 是精确的近似。对于各向异性材料（如木材、复合材料），膨胀随方向而异。
• 实际间隙与净空：伸缩缝、滑动支座和柔性联轴器必须容纳 $\Delta L$ 的完整范围，并留有足够的安全裕度。

参考资料

• Engineering ToolBox — Linear Thermal Expansion