科尔布鲁克方程

概述

科尔布鲁克方程（也称为科尔布鲁克-怀特方程）是计算湍流管道和导管流动中达西-魏斯巴赫摩擦系数的标准隐式关系式。它同时考虑粘性效应（通过雷诺数）和表面粗糙度，连接了穆迪图上描述的光滑管和完全粗糙状态。

由于摩擦系数出现在方程的两边，无法用代数方法求解，需要进行数值迭代。

管道、管子和导管中的摩擦损失系数。

关键公式

科尔布鲁克方程（隐式）

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Swamee-Jain 显式近似

适用于 $5\,000 \le Re \le 10^8$ 和 $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$ 的显式近似：

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

在没有迭代求解器时，此形式适用于电子表格计算和编程。

压降（达西-魏斯巴赫）

一旦 $f$ 已知，主要压头损失为：

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

变量

典型管道粗糙度值

铆接钢粗糙度： 两个来源页分别采用 0.9 mm 和 3.0 mm。它们是随结构和状态变化的参考值，不是通用常数；设计时应采用项目实测值或规定值。

摩擦系数与雷诺数

下图使用 Swamee-Jain 近似，显示三种相对粗糙度水平下摩擦系数随雷诺数的变化。

单位换算器

还原的原始源表

以下表格还原自原始来源页面，以保留完整的参考数据。

缓存的来源页面还包含非工程的布局/搜索表。为严格保留来源表格，检测到的行在下方重现，它们不是摩擦系数数据。

原始源图

以下原始来源图像予以保留，以免丢失视觉参考资料。当图像包含图表或表格数据时，其提取值已呈现在页面的表格、计算器或交互式图表中；其余图像保留为视觉来源参考。

穆迪图图表已在上方通过基于 Swamee-Jain 近似生成的达西摩擦系数曲线图以交互方式呈现。静态来源图片在下方保留作为视觉参考。

Moody diagram SI

工程要点

• 仅限湍流。 科尔布鲁克方程仅适用于湍流状态（$Re \gtrsim 4\,000$）。对于层流（$Re < 2\,300$），使用 $f = 64/Re$。
• 层流时的摩擦系数。 此处保留了原始来源说明：对于完全层流管道流动，摩擦系数直接计算为 $\lambda = 64/Re$。
• 需要迭代。 由于 $f$ 出现在两边，无法直接求解。常见的数值方法包括牛顿-拉弗森法、不动点迭代或上面所示的 Swamee-Jain 近似。
• 过渡区注意事项。 在过渡粗糙区（$2\,300 < Re < 4\,000$），流动状态不确定，摩擦系数预测具有较高的不确定性。
• 非圆形导管的水力直径。 应用于矩形或非圆形截面时，将 $D$ 替换为水力直径 $D_h = 4A/P$，其中 $A$ 为过流面积，$P$ 为湿周。
• 粗糙度老化。 上表中的粗糙度值代表新/清洁状态。随着时间的推移，腐蚀、结垢和生物污损会显著增加 $\varepsilon$，从而提高摩擦系数和压降。常见做法是使用比新管状态高一个类别的粗糙度值进行设计。
• 穆迪图替代方法。 摩擦系数也可以通过穆迪图以图形方式读取，该图以 $Re$ 为横轴绘制恒定相对粗糙度 $\varepsilon/D$ 下的 $f$。

参考资料

• 科尔布鲁克方程 — Engineering ToolBox