楊氏模量（彈性模量）

概述

楊氏模數（$E$）用來量化材料在彈性範圍內的剛性，也就是拉應力與拉應變之比。$E$ 越高，材料受力時的變形越小。一般結構金屬的數值介於 70–215 GPa，聚合物則可能低上數個數量級。

楊氏模數僅適用於應力－應變曲線的比例（彈性）極限內。超過降伏點後，兩者關係會變成非線性，並開始產生永久變形。

關鍵公式

虎克定律（單軸應力－應變）：

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

軸向伸長或壓縮：

$\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$

由力與面積求應力：

$\sigma = \frac{F}{A}$

由長度變化求應變：

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

變量

室溫參考值

溫度對鋼材的影響（ASME B31.1）

楊氏模數會隨溫度升高而降低。以下資料源自 ASME B31.1-1995，顯示常用管線鋼與結構鋼的這項趨勢。所有數值均由 10⁶ psi 換算為 GPa（1 × 10⁶ psi = 6.895 GPa）。

若要在窄螢幕上查看含較高溫度的完整表格，請將螢幕轉為橫向。您可使用下方的壓力單位換算器切換彈性模數單位。

伸長量計算器

單位換算器

還原的原始來源表格

以下表格由原始來源頁面還原，以保留完整的參考資料。

金屬與合金的楊氏模數（彈性模數）

原始源圖

此處保留原始來源圖；鋼材的溫度趨勢也呈現在上方的互動式圖表中。

工程要點

• 僅適用於彈性區域。 楊氏模數只有在比例極限以下才有意義；超過降伏點後，應使用切線模數或割線模數。
• 異向性材料。 複合材料、木材與軋製金屬在不同方向上的 $E$ 值可能有顯著差異。上述數值假設材料具有等向性。
• 溫度折減。 高溫下所有鋼材的剛性都會降低；相較於室溫，200 °C 時約降低 5–10 %，300 °C 時約降低 10–15 %。對撓度敏感的高溫用途設計應納入此因素。
• 聚合物變異性。 塑膠的 $E$ 高度取決於加載速率與溫度。所列數值為室溫下的近似短期模數。
• 單位一致性。 伸長量公式要求單位一致。常見錯誤是混用 N、mm 與 GPa，卻未進行適當換算（可參考上方計算器的實際範例）。
• 動態與靜態模數。 對同一材料而言，共振頻率（動態）方法得到的數值可能比靜態拉伸試驗高 5–15 %。

參考資料

• Engineering ToolBox — 金屬的楊氏模數（彈性模數）
• ASME B31.1-1995, Power Piping