三相功率計算

概述

三相電力是全球 AC 發電、輸電與配電的標準方式。與單相系統相比，三相系統能提供恆定的瞬時功率（沒有零交越），傳輸相同功率所需的導體材料較少，並可使電動機自行啟動。它是工業、商業與公用事業級電力系統的骨幹。

三相系統使用彼此相差 120° 的三個電壓波形，可採用星形 (wye) 或三角形接法，兩者各有不同的電壓與電流關係。

關鍵公式

實功率（有效功率）

平衡三相系統提供的總實功率：

$P = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi$

其中 $V_L$ 與 $I_L$ 分別為線間電壓與線電流，$\phi$ 為電壓與電流之間的相位角。

視在功率

$S = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}$

虛功率

$Q = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \sin\phi$

功率因數關係

$\cos\phi = \frac{P}{S}$

每相等效值

對於星形 (wye) 接法的負載：

$P_{phase} = V_{phase}\; I_{phase}\; \cos\phi$

其中 $V_L = \sqrt{3}\; V_{phase}$，且 $I_L = I_{phase}$。

由已知功率求電流

$I_L = \frac{P}{\sqrt{3}\; V_L\; \cos\phi}$

變數

星形與三角形接法

常見系統電壓

典型功率因數值

計算器 — 三相實功率

計算器 — 由功率求線電流

制動馬力

電動機軸輸出通常以制動馬力表示。將電氣輸入功率與機械輸出比較之前，必須同時依功率因數與電動機效率進行修正。

還原的原始來源表

以下表格由原始來源頁面還原，以保留完整的參考資料。

三相功率因數

工程要點

• 恆定功率傳輸： 三相系統與單相不同，可提供無脈動的瞬時功率，減少電動機振動，並可採用質量較小的飛輪。
• 負載平衡很重要： 上述公式假設平衡條件（三相阻抗相等）。不平衡系統需要使用對稱分量法分析。
• 功率因數校正： 公用電力公司常對低功率因數加收費用。在負載端或配電盤裝設電容器組，可使工廠功率因數趨近 1，降低汲取電流與損失。
• 中性導體尺寸： 星形接法系統若有非線性負載（例如切換式電源供應器），三次諧波電流會在中性線中相加。中性導體的額定容量可能需要等於或高於相導體容量。
• 電動機啟動電流： 感應電動機直接在線啟動時，會汲取額定電流的 5–8×。軟啟動器或變頻器可限制此湧入電流，並在部分負載時最佳化功率因數。
• 導線尺寸與降額： 設計三相電路時，導體尺寸、環境溫度降額與短路保護務必遵循適用的 NEC/IEC 標準。

參考資料

• 原始來源 — Engineering ToolBox：三相功率