空氣、水和其他介質中的聲速

概述

聲速是壓力擾動在介質中傳播的速率，取決於材料的彈性特性與密度。在氣體中，聲速會隨溫度升高；在液體與固體中，其關係由體積彈性模數決定。瞭解聲速對聲學、超音波學、空氣動力學及水下通訊系統至關重要。

關鍵公式

理想氣體中的聲速

$c = \sqrt{\gamma \, R \, T}$

其中 $\gamma$ 為比熱比，$R$ 為比氣體常數，$T$ 為以 kelvin 表示的絕對溫度。

液體與固體中的聲速

$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$

其中 $K$ 為體積彈性模數（固體則為彈性模數），$\rho$ 為質量密度。

一般關係式

$c = f \, \lambda$

頻率乘以波長等於傳播速度。

變數

常見介質中的聲速

溫度對空氣中聲速的影響

水中聲速與溫度

計算器 — 乾燥空氣中的聲速

單位換算器

次音速與超音速

若 Mach 數小於 1，流速低於當地聲速，屬於次音速。若 Mach 數為 1，速度屬於跨音速。若 Mach 數大於 1，流速高於聲速，屬於超音速。

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常見物質的體積彈性模數與密度

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工程要點

• 溫度主導空氣中的聲速。 概略經驗法則為：溫度每升高 1 °C，聲速約增加 0.6 m/s。濕度的次要影響較小（約有 0.1–0.5 % 的變化）。
• 壓力對理想氣體聲速的直接影響可忽略，因為密度與體積彈性模數都會隨壓力成比例變化，兩者的效應互相抵銷。主導變數是溫度。
• 在水中，鹽度、溫度與壓力（深度）都會對聲速產生可量測的影響。UNESCO 的 Chen-Millero 方程式等水下聲學模型會納入這三項變數。
• 在固體中，波的類型很重要。上方所列縱波（P 波）速度高於剪切波（S 波）速度；表面波（Rayleigh 波）與板波（Lamb 波）則各有不同的傳播速度。
• 音爆與 Mach 數。 當地聲速決定可壓縮流的臨界速度。物體以 Mach 1.0 移動時會產生震波，其幾何形狀直接取決於環境聲速。
• 醫用超音波。 軟組織成像假設平均聲速為 1540 m/s。假設聲速的誤差會造成超音波影像模糊與位置誤判。
• Mach 錐角由 $\sin(\mu) = 1/\text{Ma}$ 求得，其中 Ma 為 Mach 數。在較高海拔處，較低溫度會降低聲速；相同空速下，錐角因而增大。

參考資料

• Engineering ToolBox — 聲速
• Kinsler, L. E., et al., Fundamentals of Acoustics, 4th ed., Wiley.
• UNESCO, Algorithms for Fundamental Properties of Sea Water, Technical Papers in Marine Science.