泵相似定律與轉速變化

概述

泵浦相似定律說明離心泵浦的轉速或葉輪直徑改變時，流量、揚程與功率如何隨之變化。這些定律是泵浦選型、變速驅動器容量設計，以及預測非設計工況性能的基礎。

相似定律分為兩組：一組適用於特定泵浦轉速改變的情況；另一組適用於幾何形狀相似的一系列泵浦，其葉輪直徑改變的情況。

關鍵公式

轉速變化

僅改變轉速（葉輪直徑維持不變）時：

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{n_2}{n_1}$

$\frac{H_2}{H_1} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2$

$\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^3$

$\frac{NPSH_{a2}}{NPSH_{a1}} \approx \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2$

葉輪直徑變化

僅改變葉輪直徑（轉速維持不變）時：

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{D_2}{D_1}$

$\frac{H_2}{H_1} = \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2$

$\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^3$

水力功率

$P = \frac{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g}{\eta}$

可用 NPSH

$NPSH_a = \frac{P_s}{\rho g} + \frac{v_s^2}{2g} - \frac{P_v}{\rho g}$

變數

轉速變化參考值

轉速變更計算器

葉輪直徑變更計算器

單位換算器

互動式相似曲線

還原的原始來源表格

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原始源圖

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工程要點

• 相似定律對大幅度變更僅為近似。 當轉速大幅偏離原始設計點時，系統曲線會移動，效率也無法完全維持，因此偏差會增加。轉速變化在 ±20% 內通常仍屬可靠；超出此範圍時，應以製造商曲線驗證。
• 葉輪直徑定律採用直徑比 $D$，而不是修整寬度。有些文獻會區分 $D^1$（風機定律指數）與離心泵浦直徑變化約 ~1.0 的經驗風機定律指數。經典的 $Q \propto D$ 關係在小幅修整時最準確。
• NPSH 與轉速平方成正比，因此降低轉速通常可改善吸入條件，提高轉速則可能使泵浦進入空蝕狀態。務必檢查新轉速下的 NPSH 需求。
• 馬達與 VFD 容量設計。 由於功率與轉速立方成正比，小幅降低轉速即可大幅節能。不過，馬達與變頻驅動器在啟動或瞬時尖峰期間，仍須承受全速功率額定值。
• 系統曲線的交互作用。 相似定律描述泵浦曲線的位移；實際工作點則取決於泵浦曲線與系統曲線的交點。降低轉速會使泵浦曲線向內、向下移動，進而改變工作點。
• 不適用於容積式泵浦。 這些定律源自離心泵浦的幾何關係。容積式泵浦具有不同的轉速－流量關係，每轉的流量近乎固定。

參考資料

• Engineering ToolBox — 泵浦相似定律