電動機功率因數

概述

AC 電動機的功率因數 (PF) 是實功率（瓦特）與視在功率（伏安）的比值。功率因數偏低表示電源必須提供更多電流，才能產生相同的有效功，因而增加電纜、變壓器與開關設備的損失。電動機需要汲取勵磁（無功）電流來維持磁場，因此是工業廠房低功率因數的主要來源。

功率因數以 cos φ 表示，其中 φ 是電壓與電流波形之間的相位角。純電阻負載的 PF = 1.0；典型感應電動機會依尺寸而異，無負載時約為 0.15，滿載時約為 0.85–0.91。

超前與落後功率因數

感應電動機通常以落後功率因數運作，因為其勵磁電流落後於施加電壓。電容器組或過度激磁的同步電動機可在本地供應虛功率；若校正量大於負載需求，可能形成超前功率因數。超前與落後狀態的功率因數數值定義相同，但虛功率的正負號與 VAR 流向不同。

關鍵公式

單相功率因數

$PF = \frac{P}{S} = \frac{W}{V \cdot A} = \cos\varphi$

有效功率、虛功率與視在功率

$S^2 = P^2 + Q^2$

其中 S 為視在功率 (VA)，P 為有效功率 (W)，Q 為虛功率 (VAR)。

三相電動機功率

$P_{3\phi} = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \cdot PF$

$S_{3\phi} = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L$

低功率因數的電流倍數

功率因數降低的電路必須按比例承載更多電流：

$I_{actual} = \frac{I_{unity}}{PF}$

例如，PF = 0.7 時的電流是功率因數為 1 時的 1/0.7 ≈ 1.43 倍。

變數

典型電動機功率因數

功率因數會隨負載與電動機額定功率大幅變化。下列數值適用於標準 1800 rpm NEMA 電動機：

導線截面積倍數

功率因數降低時，導體必須加大尺寸以承載額外電流。下表列出相對於功率因數為 1 的設計所需截面積倍數：

各產業典型功率因數

功率因數與電動機負載的關係

下圖顯示功率因數如何隨電動機負載增加而改善。部分負載運轉是電動機群功率因數不佳的主要原因。

計算器

使用此計算器，依量測的有效功率與功率因數求出視在功率與虛功率。

互動式功率因數校正圖

下方將原始電容器校正圖轉換為可選取的資料。以此係數乘上有效功率 (kW)，即可估算所需的電容器容量 (kVAR)。

還原的原始來源表

以下表格由原始來源頁面還原，以保留完整的參考資料。

電動機 — 典型功率因數

電動機 — 各產業功率因數

電動機 — 使用電容器校正功率因數

感應電動機 — KVAR 補償容量

原始源圖

以下保留原始來源圖片，以免遺失視覺參考資料。若圖片包含圖表或表格資料，擷取出的數值已呈現在本頁的表格、計算器或互動式圖表中；其餘圖片則保留作為視覺來源參考。

工程要點

• 尺寸加大的代價。 PF = 0.7 的工廠，相較於相同實功率負載且功率因數為 1 的工廠，需要額定容量高出 43 % (1/0.7) 的變壓器、電纜與開關設備。
• 公用電力附加費。 多數公用電力公司會對 PF 低於約 0.90–0.95 的商業用戶加收費用。校正功率因數可免除需量費用並降低每月電費。
• 電容器校正。 功率因數校正電容器在本地供應無功電流，減少從電源汲取的電流。電容器應隨電動機切換，或集中設於匯流排。過度校正（超前 PF）可能造成電壓升高與共振。
• 標準。 IEC 61000-3-2 限制諧波電流失真，而諧波也會影響量測所得的功率因數。變頻器會產生富含諧波的電流，除功率因數電容器外，可能還需要線路電抗器或被動濾波器。
• 電動機負載。 電動機遠低於額定負載運轉，是工廠功率因數不佳最常見的原因。使電動機尺寸符合被驅動負載，或使用可調速驅動器，可直接改善 PF。
• 同步電動機。 過度激磁的同步電動機可用於校正功率因數；由於不需獨立電容器組即可提供超前 VAR，大型工廠有時會優先採用。

參考資料

• 原始來源 — Engineering ToolBox：功率因數 — 電動機