線性熱膨脹

概述

固體材料受熱或冷卻時，其尺寸變化與原始尺寸及溫度變化成正比。這種可預測的行為對接頭、間隙、管路系統，以及使用期間會經歷溫度變化的結構設計相當重要。

線性熱膨脹適用於一維長度變化。相關物理量包括面積膨脹（面積變化，係數 ≈ 2α）和體積膨脹（體積變化，係數 ≈ 3α）。

關鍵公式

長度變化

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

最終長度

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

面積膨脹

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

體積膨脹

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

變量

常見線性膨脹係數

熱膨脹計算器

單位換算器

來源頁面包含單位換算器章節。這個移植後的換算器涵蓋熱膨脹計算常用的單位，包括長度、膨脹位移、溫差和膨脹係數。

膨脹計算範例

一根鋁樑（$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C）在 20 °C 組裝時長 6 m。設計溫度範圍為 −30 °C 至 50 °C：

在 −30 °C 時： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

在 +50 °C 時： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

在完整設計範圍內，樑長的變化約為 11 mm。

原始來源圖片

以下保留原始來源圖片，以免遺失視覺參考資料。若圖片包含圖表或表格資料，其擷取值已呈現在頁面表格、計算器或互動式圖表中；其餘圖片則保留作為視覺來源參考。

互動式鋁樑膨脹資料

下圖以相同的範例條件呈現原始鋁樑圖：一根在 20 °C 組裝、長 6 m 且 $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C 的鋁樑。

工程要點

• α 的溫度依存性：膨脹係數並非嚴格的常數。溫度範圍較寬時，應使用各分段適用的係數進行分段計算；若有可用資料，也可對 $\alpha(T)$ 積分。
• 差異膨脹：組件使用不同材料時，膨脹係數之差會決定介面應力和所需間隙。尺寸穩定性極為重要時，會採用 Invar 或類似的低膨脹合金。
• 拘束條件很重要：上述公式假設材料可以自由膨脹。構件若受到拘束，則會產生熱應力：$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$，其中 $E$ 為彈性模數。
• 面積與體積膨脹係數：對等向性材料而言，$\beta \approx 2\alpha$ 和 $\gamma \approx 3\alpha$ 是準確的近似值。對異向性材料（例如木材、複合材料）而言，膨脹量會隨方向而異。
• 實務間隙與餘隙：膨脹接頭、滑動支撐和柔性接頭必須能容納 $\Delta L$ 的完整變化範圍，並保留足夠的安全裕度。

參考資料

• Engineering ToolBox — 線性熱膨脹