換熱器 LMTD（對數平均溫差）法

概述

對數平均溫差（LMTD）法是評估熱交換器傳熱的標準方法。此方法假設總傳熱係數固定，並考量驅動力沿熱交換器長度的變化，以求得有效平均溫差。

根據牛頓冷卻定律，傳熱率與冷熱介質之間的瞬時溫差有關。在傳熱過程中，溫差會隨位置與時間而變化。

傳熱過程中的平均溫差取決於各流體的流動方向。熱交換器內的一次側與二次側流體可能同向流動，形成平行流或並流；也可能反向流動，形成逆流；或彼此垂直，形成交叉流。

關鍵公式

LMTD 的定義式為：

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

其中，(\Delta T_1) 與 (\Delta T_2) 表示熱交換器兩端的溫差。總傳熱率 (Q) 則計算如下：

$Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}$

變數

算術與對數平均溫差計算器

原始頁面包含一個線上計算器，可計算逆流與平行流熱交換器的算術及對數平均溫差。冷熱流體反向流動時使用 counter-flow，兩股流體從同一端進入時則使用 parallel-flow。

此計算器實作兩種原始計算情境。在逆流模式下，使用 $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$ 與 $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$；在平行流模式下，使用 $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$ 與 $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$。計算器會根據同一組輸入溫度，同時傳回 AMTD 與 LMTD。

單位換算器

對數平均溫差圖

此圖以較大端點溫差的倍數表示 LMTD。x 軸的比值為 Delta T min / Delta T max；y 軸的乘數則套用於 Delta T max。

範例 - 熱水加熱空氣

在平行流熱交換器中，80 degC 的熱水將空氣從 0 degC 加熱至 20 degC。水離開熱交換器時的溫度為 60 degC。

算術平均溫差：

$AMTD = \frac{80 + 60}{2} - \frac{0 + 20}{2} = 60 \text{ degC}$

對數平均溫差：

$LMTD = \frac{(60 - 20) - (80 - 0)}{\ln((60 - 20)/(80 - 0))} = 57.7 \text{ degC}$

範例 - 蒸汽加熱水

表壓 2 bar 的蒸汽將水從 20 degC 加熱至 50 degC。表壓 2 bar 時的蒸汽飽和溫度為 134 degC，因此蒸汽冷凝期間，蒸汽側溫度視為固定不變。

算術平均溫差：

$AMTD = \frac{134 + 134}{2} - \frac{20 + 50}{2} = 99 \text{ degC}$

對數平均溫差：

$LMTD = \frac{(134 - 20) - (134 - 50)}{\ln((134 - 20)/(134 - 50))} = 98.24 \text{ degC}$

還原的原始來源表格

下列表格由原始來源頁面還原，以保留完整的參考資料。此頁面的快取來源表格是共用的搜尋／版面配置產物，沒有熱交換器工程資料列；實質的來源圖表資料與範例已呈現在上方的計算器、互動式圖表及範例中。

原始源圖

保留下列原始來源圖片，以免遺失視覺參考資料。若圖片包含圖表或表格資料，擷取出的數值會呈現在頁面表格、計算器或互動式圖表中；其餘圖片則保留作為視覺來源參考。

對數平均溫差

工程要點

• LMTD 法假設總傳熱係數 (U) 固定；若流體性質隨溫度大幅變化，此假設可能不成立。
• 此方法可直接套用於純逆流或平行流等簡單流動配置。殼管式或交叉流熱交換器通常需要使用修正係數。
• 請確保 (\Delta T_1) 與 (\Delta T_2) 均為正值且彼此不相等，以避免對數運算錯誤。若兩者相等，LMTD 可簡化為其共同值。
• 對設計至關重要的用途，應以製造商資料或更進階的模擬方法驗證結果，因為此方法未納入積垢與流量分布不均等實際影響。
• 輸入溫度應落在實際可行的範圍內；若溫差極大，可能需要檢查材料極限或增加安全裕度。

參考資料

• 原始來源