Hazen-Williams 水流公式

概述

Hazen-Williams 方程式是一種經驗公式，廣泛用於土木與給排水工程，以估算水在加壓管道中流動時的摩擦水頭損失。由於不需要迭代計算，此式比 Darcy-Weisbach 方程式簡便，但準確度較低，適用條件也較受限。

Darcy-Weisbach 方程式搭配 Moody 圖，仍是分析管道摩擦損失最嚴謹的模型。若要快速估算一般運轉條件下的配水系統，則可優先採用 Hazen-Williams 法。

關鍵公式

管道每 100 feet 水頭損失的 Hazen-Williams 方程式為：

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{C}\right)^{1.852} \frac{q^{1.852}}{d^{4.8655}}$

使用 SI 單位時，對應形式可求得管道每 100 meters 的水頭損失：

$h_{100m} = 10.67 \left(\frac{1}{C}\right)^{1.852} \frac{Q^{1.852}}{d^{4.8704}}$

任意管長的水頭損失依長度呈線性變化：

$h_L = h_{100ft} \times \frac{L}{100}$

由體積流量與管道內徑求得流速：

$v = \frac{0.4087 \cdot q}{d^2}$

變數

粗糙度係數（C 值）

粗糙度係數 $C$ 取決於管材與管況。數值越高，表示內壁越光滑、摩擦損失越低。

流速圖

流量、管徑與流速之間的關係是管徑選定的關鍵。流速過高會產生噪音、侵蝕並增加水頭損失；流速過低則有沉積物累積的風險。

一般設計指引建議將配水管路中的水流速度維持在 2 至 8 ft/s 之間。

計算器

單位換算器

計算示例

已知：

• 流量：$q = 200 \text{ gal/min}$
• 管道：3-inch PEH 管 DR 15，內徑 $d = 3.048 \text{ in}$
• 粗糙度係數：$C = 140$
• 管道長度：$L = 30 \text{ ft}$

步驟 1 — 每 100 ft 的水頭損失：

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{140}\right)^{1.852} \frac{200^{1.852}}{3.048^{4.8655}} \approx 9.0 \text{ ft H}_2\text{O / 100 ft}$

步驟 2 — 30 ft 的實際水頭損失：

$h_{30ft} = 9.0 \times \frac{30}{100} = 2.7 \text{ ft H}_2\text{O}$

步驟 3 — 流速：

$v = \frac{0.4087 \times 200}{3.048^2} \approx 8.82 \text{ ft/s}$

此流速超出一般指引（2–8 ft/s），表示可能需要採用更大管徑，以降低噪音與侵蝕風險。

設計注意事項

• 經驗公式的限制：Hazen-Williams 方程式缺乏理論基礎。粗糙度係數源自流速接近 1 m/s（≈3 ft/s）的實驗，超出此範圍時未必能可靠外推。
• 雷諾數：此方程式僅在 $Re > 10^5$、亦即完全紊流時較為準確。
• 溫度範圍：已針對 40–75°F（5–25°C）、運動黏度約為 1.1 cSt 的水進行驗證。在 130°F（54.4°C）、ν 約為 0.55 cSt 時，預測的水頭損失可能有顯著誤差。
• 僅適用於水：此方法只適用於水。其他液體或氣體應使用 Darcy-Weisbach 方程式。
• 管道老化：腐蝕、結瘤與生物生長會使 C 值隨使用年限下降。設計時應採用較保守（較低）的 C 值，以納入使用劣化。
• 明渠替代方法：Manning 公式才是重力驅動明渠流的標準經驗方法，並非 Hazen-Williams 方程式。

限制

Hazen-Williams 方程式屬於經驗公式，只應用於一般配水溫度範圍內的水。不適用於其他液體、氣體、層流、過渡流、極熱的水，或黏度變化劇烈的系統。一般流體力學計算應使用 Darcy-Weisbach 方程式，並由 Colebrook 方程式或 Moody 圖取得摩擦因數。

Engineering ToolBox 的相關行動應用程式

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單位換算

還原的原始來源表

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參考資料

• Hazen-Williams 水流 — Engineering ToolBox