常見材料與表面的摩擦係數

概述

摩擦係數描述兩個接觸表面之間的滑動阻力。摩擦係數（μ）是摩擦力與將表面壓合的法向力之比，屬於無因次量。摩擦分為兩種類型：靜摩擦（μₛ）抵抗運動開始；動摩擦或滑動摩擦（μₖ）則在相對運動開始後作用。靜摩擦係數一律大於或等於動摩擦係數，因為使物體開始移動所需的力大於維持其運動所需的力。

潤滑、粗糙度、溫度和污染等表面條件會顯著影響測得的係數。工程參考中的數值代表典型範圍；實際應用需要在代表性條件下進行測試。

摩擦定律

以下以實用的工程形式保留來源的摩擦定律：

• 摩擦力沿接觸表面的切線方向作用，並抵抗即將發生或實際的相對運動。
• 摩擦力與表面之間的法向力成正比。
• 對於乾燥滑動表面，摩擦力通常建模為與表觀接觸面積無關。
• 靜摩擦抵抗運動開始；動摩擦或滑動摩擦在運動開始後作用，通常較低。
• 係數在很大程度上取決於材料配對、表面光潔度、潤滑、污染和溫度。

摩擦力

$F_f = \mu \cdot N$

摩擦力等於摩擦係數乘以表面之間的法向力。

水平表面的法向力

$N = m \cdot a_g$

對於靜止在水平表面或在其上移動的物體，法向力等於物體的重量。

合成摩擦力（水平面、重力荷載）

$F_f = \mu \cdot m \cdot a_g$

運動物體的動能

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

煞車距離（摩擦係數不變）

$d = \frac{v^2}{2 \mu a_g}$

將動能設為等於摩擦力所做的功，即可推導出以摩擦煞車使車輛停止所需的距離。

變量

摩擦力計算器

靜摩擦與動摩擦 — 說明範例

計算範例 — 煞車距離

一輛質量 2000 kg 的汽車在潮濕路面上以 100 km/h（27.78 m/s）行駛，動摩擦係數為 0.2。

動能為：

$E_k = \frac{1}{2}(2000)(27.78)^2 \approx 771{,}605 \text{ J}$

摩擦煞車力為：

$F_f = 0.2 \times 2000 \times 9.81 = 3{,}924 \text{ N}$

所需停車距離為：

$d = \frac{E_k}{F_f} = \frac{771{,}605}{3{,}924} \approx 197 \text{ m}$

部分常見材料及材料組合的摩擦係數

下表還原自原始來源頁面，以保留完整的參考資料，包括來源未提供數值的範圍和空白儲存格。

工程要點

• 靜摩擦係數總是大於動摩擦係數。 開始運動所需的力比維持運動更大。對於某些材料對，這項差異可達 2 倍或更多（例如鑄鐵對鑄鐵：μₛ = 1.1 對 μₖ = 0.15）。
• 潤滑可大幅降低摩擦。 與乾燥表面相比，潤滑脂或機油可將係數降低 50–90%，並使摩擦幾乎不受相關表面材料影響。
• 表面條件很重要。 溫度、濕度、氧化層和表面粗糙度都會改變測得的係數。除非另有說明，此處列出的數值適用於清潔且受控的實驗室條件。
• 壓力影響。 在低至中等壓力下，摩擦與法向力成正比，與接觸面積無關。在極端壓力下，摩擦會急遽增加，並可能發生咬死。
• 速度影響。 在非常低的滑動速度下，摩擦基本上與速度無關。隨著速度增加，動摩擦通常會降低。
• 輪胎-路面摩擦。 乾燥瀝青路面的係數約為 0.72，在濕表面會降至約 0.2，這就是雨天煞車距離可能增加三倍或更多的原因。
• 安全係數。 依賴摩擦的系統（煞車、離合器、輸送帶）在設計時應包含適當的安全裕度，並考量係數在零組件使用壽命內的變化。

參考資料

• Engineering ToolBox — 摩擦係數