電氣工程公式

概述

DC、單相 AC 與三相 AC 電路的基本公式，涵蓋歐姆定律、功率、阻抗與電動機計算。

關鍵公式

歐姆定律

任何電路中電壓、電流與電阻之間的關係。

$V = I \cdot R \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}$

DC 功率

$P = V \cdot I = I^{2} R = \frac{V^{2}}{R}$

能量

$W = P \cdot t$

其中 t 為時間，以秒 (J) 或小時 (Wh) 表示。

AC 單相功率

$P = V \cdot I \cdot \cos\phi$

AC 三相功率

$P = \sqrt{3}\; V_{L} \; I_{L} \; \cos\phi$

阻抗（串聯 RLC）

$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$

感抗

$X_{L} = 2\pi f L$

容抗

$X_{C} = \frac{1}{2\pi f C}$

變數

電氣單位

計算器

歐姆定律

DC 功率與能量

單位換算器

來源頁面包含單位換算器章節。此計算器保留上述公式常用的電氣單位換算。

電動機公式

三相 AC 電動機適用下列關係式。

電動機效率

$\eta = \frac{746 \cdot P_{hp}}{P_{in}}$

其中 P_hp 為軸馬力，P_in 為以瓦特表示的電氣輸入功率。

三相電源的關係式如下：

$\eta = \frac{746 \cdot P_{hp}}{\sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi}$

電動機電流（三相）

$I = \frac{746 \cdot P_{hp}}{\sqrt{3}\; V_{L}\; \eta\; \cos\phi}$

電動機輸入功率（三相）

$P_{in} = \frac{\sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi}{1000} \quad \text{(kW)}$

計算範例

電池與電阻器 — 12 V 電池驅動 18 Ω 負載：

$I = \frac{12}{18} = 0.67 \; \text{A}$

電阻器耗散 — 50 Ω 電阻器兩端施加 12 V，持續 60 s：

$P = \frac{12^{2}}{50} = 2.88 \; \text{W} \qquad W = 2.88 \times 60 = 173 \; \text{J}$

爐具 — 使用 230 V 電源，在 60 min 內消耗 5 MJ：

$P = \frac{5 \times 10^{6}}{3600} = 1389 \; \text{W} \qquad I = \frac{1389}{230} = 6.0 \; \text{A}$

互動式歐姆定律圖表

來源頁面包含歐姆定律與功率列線圖。下方圖表將其中的關係轉換為互動式資料集。

還原的原始來源表

以下表格由原始來源頁面還原，以保留完整的參考資料。

原始源圖

以下保留原始來源圖片，以免遺失視覺參考資料。若圖片包含圖表或表格資料，擷取出的數值已呈現在本頁的表格、計算器或互動式圖表中；其餘圖片則保留作為視覺來源參考。

歐姆定律

工程要點

• DC 與 AC 功率： DC 電路中的伏安等於瓦特。AC 電路中，功率因數會使視在功率 (VA) 大於實功率 (W)。務必註明額定值使用 W 或 VA。
• 功率因數校正： 工業設施常裝設電容器組，使功率因數接近 1，以降低需量費用與線路損失。
• 三相慣例： √3 係數以平衡三相系統為前提。不平衡負載需要逐相分析。
• 電動機效率 (η)： 常數 746 用於將馬力換算為瓦特 (1 hp = 746 W)。典型電動機效率會依尺寸與等級而異，範圍為 80 % 至 96 %。
• 熱限制： 公式假設穩態條件。實際導體與元件額定值必須依 NEC / IEC 標準，計入環境溫度、絕緣等級與工作週期。
• 虛功率： 感抗與容抗會使電流和電壓不同相。阻抗公式將串聯的電阻性與電抗性元件合併計算。

參考資料

• 原始來源 — Engineering ToolBox：電氣公式