Модуль Юнга (модуль упругости)

Справочные значения модуля Юнга для распространённых инженерных материалов.

youngmodulus

Обзор

Модуль Юнга ( $E$ ) количественно определяет жёсткость материала в упругой области — отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации. Более высокий $E$ означает, что материал меньше деформируется под нагрузкой. Типичные конструкционные металлы имеют значения от 70 до 215 ГПа, тогда как для полимеров они могут быть на порядки ниже.

Модуль Юнга применим только в пределах предела пропорциональности (упругой области) кривой напряжение-деформация. За пределом текучести зависимость становится нелинейной, и начинается пластическая деформация.

Основные формулы

Закон Гука (одноосное напряжение-деформация):

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

Осевое удлинение или сжатие:

$\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$

Напряжение от силы и площади:

$\sigma = \frac{F}{A}$

Деформация от изменения длины:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

Переменные

Символ	Значение	Typical Units
$E$	Young's modulus (modulus of elasticity)	GPa, psi
$\sigma$	Normal (tensile/compressive) stress	MPa, psi
$\varepsilon$	Engineering strain (dimensionless)	—
$F$	Applied axial force	N, lbf
$A$	Cross-sectional area	mm², in²
$L$	Original length	m, in
$\Delta L$	Change in length (elongation)	m, in

Значения при комнатной температуре

16 строк

Модуль Юнга и плотность при температуре около 20 °C
Material	Модуль Юнга (GPa)	Плотность (kg/m³)
Алюминиевые сплавы	69	2700
Brass	100	8500
Bronze	110	8800
Чугун (серый)	92	7200
Copper	120	8900
Углеродистая сталь	200	7850
Нержавеющая сталь (304/316)	193	8000
Титан (Ti-6Al-4V)	116	4500
Nickel	200	8900
Магниевые сплавы	45	1740
Tungsten	411	19300
Lead	14	11340
Стекло (натрий-известковое)	70	2500
Concrete	30	2400
Nylon	3	1150
HDPE	1	960

Источник: engineeringtoolbox.com

Влияние температуры на сталь (ASME B31.1)

Модуль Юнга уменьшается с повышением температуры. Следующие данные, полученные из ASME B31.1-1995, демонстрируют эту тенденцию для распространённых трубопроводных и конструкционных сталей. Все значения переведены из 10⁶ psi в ГПа (1 × 10⁶ psi = 6,895 ГПа).

Для полной таблицы с более высокими температурами поверните узкие экраны горизонтально. Вы можете использовать конвертер единиц давления ниже для переключения между единицами модуля упругости.

Зависимость модуля Юнга от температуры — Стальные сплавы

10 строк

Модуль Юнга сталей при повышенных температурах (по ASME B31.1-1995)
Тип стали	−73 °C (GPa)	21 °C (GPa)	93 °C (GPa)	149 °C (GPa)	204 °C (GPa)	260 °C (GPa)
Углеродистая сталь (C ≤ 0.3%)	208	203	199	195	191	187
Углеродистая сталь (C ≥ 0.3%)	207	202	197	194	190	186
Углеродисто-молибденовая сталь	206	201	197	193	189	185
Никелевая сталь (Ni 2–9%)	197	192	187	184	180	176
Хромомолибденовая сталь (Cr ½–2%)	211	205	200	197	193	189
Хромомолибденовая сталь (Cr 2¼–3%)	217	211	206	203	199	195
Хромомолибденовая сталь (Cr 5–9%)	218	213	209	205	201	197
Хромистая сталь (Cr 12–27%)	208	201	197	192	188	184
Аустенитная нержавеющая сталь (304, 316, 321)	201	195	190	186	183	179
Серый чугун	—	92	91	89	87	—

Источник: engineeringtoolbox.com

Калькулятор удлинения

Осевое удлинение

Осевая сила(kN)

Исходная длина(m)

Площадь поперечного сечения(mm²)

Модуль Юнга(GPa)

Конвертер единиц

Конвертер единиц модуля упругости

Модуль упругости(GPa)

Температура(degF)

Восстановленные исходные таблицы

Следующие таблицы восстановлены с исходной страницы для сохранения полных справочных данных.

Металлы и сплавы - Модуль упругости Юнга

23 строк

Metals and Alloys - Young's Modulus of Elasticity
Металл / сплав	E при -325 °F (10⁶ psi)	E при -200 °F (10⁶ psi)	E при -100 °F (10⁶ psi)	E при 70 °F (10⁶ psi)	E при 200 °F (10⁶ psi)	E при 300 °F (10⁶ psi)	E при 400 °F (10⁶ psi)	E при 500 °F (10⁶ psi)	E при 600 °F (10⁶ psi)	E при 700 °F (10⁶ psi)	E при 800 °F (10⁶ psi)	E при 900 °F (10⁶ psi)	E при 1000 °F (10⁶ psi)	E при 1100 °F (10⁶ psi)	E при 1200 °F (10⁶ psi)
Чугун	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Серый чугун	—	—	—	13.4	13.2	12.9	12.6	12.2	11.7	11	10.2	—	—	—	—
Steel	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Углеродистая сталь C ≤ 0.3%	31.4	30.8	30.2	29.5	28.8	28.3	27.7	27.3	26.7	25.5	24.2	22.4	20.4	18	—
Углеродистая сталь C ≥ 0.3%	31.2	30.6	30	29.3	28.6	28.1	27.5	27.1	26.5	25.3	24	22.2	20.2	17.9	15.4
Углеродисто-молибденовые стали	31.1	30.5	29.9	29.2	28.5	28	27.4	27	26.4	25.3	23.9	22.2	20.1	17.8	15.3
Никелевые стали Ni 2% - 9%	29.6	29.1	28.5	27.8	27.1	26.7	26.1	25.7	25.2	24.6	23	—	—	—	—
Хром-молибденовые стали Cr 1/2% - 2%	31.6	31	30.4	29.7	29	28.5	27.9	27.5	26.9	26.3	25.5	24.8	23.9	23	21.8
Хром-молибденовые стали Cr 2 1/4% - 3%	32.6	32	31.4	30.6	29.8	29.4	28.8	28.3	27.7	27.1	26.3	25.6	24.6	23.7	22.5
Хром-молибденовые стали Cr 5% - 9%	32.9	32.3	31.7	30.9	30.1	29.7	29	28.6	28	27.3	26.1	24.7	22.7	20.4	18.2
Хромистые стали Cr 12%, 17%, 27%	31.2	30.7	30.1	29.2	28.5	27.9	27.3	26.7	26.1	25.6	24.7	23.2	21.5	19.1	16.6
Аустенитные стали (TP304, 310, 316, 321, 347)	30.3	29.7	29.1	28.3	27.6	27	26.5	25.8	25.3	24.8	24.1	23.5	22.8	22.1	21.2
Медь и медные сплавы	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Составные и свинцово-оловянные бронзы (C83600, C92200)	14.8	14.6	14.4	14	13.7	13.4	13.2	12.9	12.5	12	—	—	—	—	—
Морская латунь Si & Al бронза (C46400, C65500, C95200, C95400)	15.9	15.6	15.4	15	14.6	14.4	14.1	13.8	13.4	12.8	—	—	—	—	—
Медь (C11000)	16.9	16.6	16.5	16	15.6	15.4	15	14.7	14.2	13.7	—	—	—	—	—
Медно-красная латунь Al-бронза (C10200, C12000, C12200, C12500, C14200, C23000, C61400)	18	17.7	17.5	17	16.6	16.3	16	15.6	15.1	14.5	—	—	—	—	—
Никель и никелевые сплавы	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Монель 400 (N04400)	27.8	27.3	26.8	26	25.4	25	24.7	24.3	24.1	23.7	23.1	22.6	22.1	21.7	21.2
Titanium	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Нелегированный титан марки 1, 2, 3 и 7	—	—	—	15.5	15	14.6	14	13.3	12.6	11.9	11.2	—	—	—	—
Алюминий и алюминиевые сплавы	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Марки 443, 1060, 1100, 3003, 3004, 6063	11.1	10.8	10.5	10	9.6	9.2	8.7	—	—	—	—	—	—	—	—

Источник: engineeringtoolbox.com

Оригинальные исходные изображения

Оригинальная исходная диаграмма сохранена, а тренд температуры стали также представлен на интерактивной диаграмме выше.

Металлы - диаграмма модуля упругости Юнга

Инженерные заметки

Только упругая область. Модуль Юнга имеет смысл только ниже предела пропорциональности. За пределом текучести используйте тангенсальный или секущий модули.
Анизотропные материалы. Композиты, дерево и прокатные металлы могут иметь существенно различные значения $E$ в разных направлениях. Приведённые значения предполагают изотропное поведение.
Снижение свойств при температуре. При повышенных температурах все стали теряют жёсткость — примерно 5–10 % при 200 °C и 10–15 % при 300 °C относительно комнатной температуры. Учитывайте это при проектировании конструкций для горячих сред, чувствительных к деформациям.
Вариабельность полимеров. $E$ для пластиков сильно зависит от скорости нагружения и температуры. Приведённые значения представляют собой приблизительные кратковременные модули при комнатной температуре.
Согласованность единиц. Формула удлинения требует использования согласованных единиц. Распространённая ошибка — смешивание Н, мм и ГПа без соответствующей конвертации (см. калькулятор выше для рабочего примера).
Динамический и статический модуль. Методы резонансной частоты (динамические) могут давать значения на 5–15 % выше, чем статические испытания на растяжение для того же материала.

Ссылки

Engineering ToolBox — Модуль упругости Юнга для металлов
ASME B31.1-1995, Силовые трубопроводы

Источник: engineeringtoolbox.com