Расчёты трёхфазной мощности

Обзор

Трёхфазная система — стандартный метод генерации, передачи и распределения переменного тока во всём мире. По сравнению с однофазными системами трёхфазная обеспечивает постоянную мгновенную мощность (без прохождения через нуль), требует меньшего количества проводникового материала при той же передаваемой мощности и допускает самозапуск электродвигателей. Она является основой промышленных, коммерческих и энергосистемных электрических сетей.

Трёхфазные системы используют три синусоидальных напряжения, сдвинутых на 120°. Они могут соединяться по схеме «звезда» или «треугольник», каждая из которых имеет свои соотношения напряжений и токов.

Основные формулы

Активная (полезная) мощность

Полная активная мощность сбалансированной трёхфазной системы:

$P = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi$

Где $V_L$ и $I_L$ — линейное напряжение и линейный ток соответственно, а $\phi$ — угол сдвига фаз между напряжением и током.

Полная мощность

$S = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}$

Реактивная мощность

$Q = \sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \sin\phi$

Связь с коэффициентом мощности

$\cos\phi = \frac{P}{S}$

Эквивалент на одну фазу

Для нагрузок, соединённых звездой:

$P_{phase} = V_{phase}\; I_{phase}\; \cos\phi$

При этом $V_L = \sqrt{3}\; V_{phase}$ и $I_L = I_{phase}$.

Ток при известной мощности

$I_L = \frac{P}{\sqrt{3}\; V_L\; \cos\phi}$

Переменные

Сравнение соединений Звезда и Треугольник

Типичные системные напряжения

Типичные значения коэффициента мощности

Калькулятор — Трёхфазная активная мощность

Калькулятор — Линейный ток от мощности

Тормозная лошадиная сила

Выходная мощность на валу двигателя часто выражается в тормозных лошадиных силах. Электрическая входная мощность должна быть скорректирована с учётом коэффициента мощности и КПД двигателя перед сравнением с механической выходной мощностью.

Восстановленные исходные таблицы

Ниже приведены таблицы, восстановленные из исходной страницы для сохранения полных справочных данных.

Коэффициенты мощности трёхфазной системы

Инженерные заметки

• Постоянная передача мощности: В отличие от однофазной системы, трёхфазная обеспечивает непульсирующую мгновенную мощность, уменьшая вибрацию двигателей и позволяя использовать маховики меньшей массы.
• Важность симметричных нагрузок:** Приведённые выше формулы предполагают симметричные условия (одинаковое сопротивление во всех трёх фазах). Несимметричные системы требуют анализа методом симметричных составляющих.
• Компенсация коэффициента мощности: Энергоснабжающие организации часто взимают штрафы за низкий коэффициент мощности. Батареи конденсаторов на нагрузке или распределительном щите могут повысить коэффициент мощности предприятия до единицы, снижая потребляемый ток и потери.
• Выбор сечения нейтрального проводника: В системах с соединением звездой при нелинейных нагрузках (например, импульсных источниках питания) токи третьей гармонической складываются в нейтральном проводе. Нейтральный проводник может потребоваться рассчитать на сечение не менее сечения фазного проводника.
• Пусковой ток двигателя: Асинхронные двигатели потребляют 5–8× номинального тока при прямом пуске. Плавные пускатели или частотные преобразователи ограничивают бросок тока, а также позволяют оптимизировать коэффициент мощности при частичных нагрузках.
• Выбор сечения проводов и снижение номинальных параметров: Всегда применяйте соответствующие стандарты NEC/IEC при определении сечения проводников, снижении номинальных параметров с учётом температуры окружающей среды и обеспечении защиты от короткого замыкания при проектировании трёхфазных цепей.

Литература

• Исходный источник — Engineering ToolBox: Трёхфазная мощность