Потеря давления в трубах — уравнение Дарси–Вейсбаха

Обзор

Перепад давления в трубах возникает из-за трения жидкости о стенку трубы, а также из-за локальных потерь на фитингах, изгибах, клапанах и других элементах. Точное прогнозирование этих потерь давления необходимо для подбора насосов, выбора диаметров труб и обеспечения достаточной подачи потока в коммерческих трубопроводных системах. Основным аналитическим инструментом является уравнение Дарси-Вейсбаха, дополненное числом Рейнольдса для классификации режима течения и эмпирическими корреляциями для коэффициента трения.

В оригинальном источнике Engineering ToolBox страница была представлена как: "Engineering ToolBox — ресурсы, инструменты и основная информация для инженерии и проектирования технических приложений!" Там также отмечалось, что перепад давления в стальных трубах для однофазного потока можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора по ссылке ниже. Ссылка на внешний калькулятор сохранена здесь: Калькулятор перепада давления для однофазного потока. Встроенный ниже калькулятор Дарси-Вейсбаха является функциональным аналогом для расчёта перепада давления, потерь напора и связанных проверок единиц измерения.

Основные формулы

Уравнение Дарси-Вейсбаха

$\Delta P = f \,\frac{L}{D}\,\frac{\rho v^2}{2}$

Это основное уравнение для расчёта потерь давления на трение в прямом участке трубы. Коэффициент трения Дарси f зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубы.

В виде потери напора

$h_f = f \,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}$

Выражается как эквивалентная высота столба жидкости. Полезно при расчётах напора насоса.

Число Рейнольдса

$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$

Определяет режим течения:

Коэффициент трения для ламинарного потока

$f = \frac{64}{Re} \qquad (Re < 2300)$

Точное аналитическое решение для полностью развитого ламинарного течения в круглой трубе.

Уравнение Колбрука-Уайта (турбулентный режим)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Неявное уравнение для коэффициента трения в турбулентном режиме. Решается итерационно или с использованием приближения Свами-Джейна.

Приближение Свами-Джейна

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Явное приближение, действительное для $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$ и $5000 \le Re \le 10^8$. Подходит для ручных расчётов и работы в электронных таблицах.

Местные потери

$\Delta P_{\text{minor}} = K\,\frac{\rho v^2}{2}$

Где K — коэффициент потерь для фитинга, клапана или другого элемента. Общие потери в системе равны сумме всех потерь на трение в трубах и местных потерь.

Уравнение непрерывности

$A_1 v_1 = A_2 v_2$

Закон сохранения массы для несжимаемого потока. Связывает скорость с площадью поперечного сечения.

Переменные

Шероховатость стенки трубы

Шероховатость клёпаной стали: в двух источниках используются значения 0,9 mm и 3,0 mm. Это справочные значения, зависящие от конструкции и состояния, а не универсальная константа; используйте измеренное или заданное для проекта значение.

Типичные скорости потока

График коэффициента трения — гладкие трубы

На графике ниже показано, как коэффициент трения Дарси уменьшается с увеличением числа Рейнольдса для гладкой трубы (ε/D ≈ 0), с использованием ламинарного выражения и формулы Свами-Джейна.

Калькулятор перепада давления

Конвертер единиц

В первоисточнике был заголовок «Конвертер единиц». Мигрированный конвертер объединяет единицы измерения, используемые на странице для проектирования трубопроводов: давление, напор воды, длина трубы, диаметр и объемный расход.

Коэффициенты местных потерь

Восстановленные исходные таблицы

Следующие таблицы восстановлены с исходной страницы-источника для сохранения полных справочных данных.

Строки макета источника

Кешированный источник также содержал строки макета сайта, такие как кнопки закрытия и метки поиска. Это не инженерные данные, но они здесь представлены, чтобы при миграции аудит мог отличить намеренную консолидацию от отсутствующих данных о трубопроводах.

Инженерные примечания

• Важен режим потока. Корреляция коэффициента трения резко меняется между ламинарным и турбулентным режимами. Всегда проверяйте число Рейнольдса перед выбором метода определения коэффициента трения.
• Шероховатость труб увеличивается со временем. Коррозия, отложения накипи и биологический рост повышают эффективную шероховатость с течением времени. Для проектирования с долгим сроком службы применяйте коэффициент запаса 2–3× по сравнению с шероховатостью новой трубы.
• Ограничения скорости. Чрезмерная скорость вызывает эрозию, вибрацию и шум. Недостаточная скорость приводит к осаждению отложений и ухудшению теплообмена. Используйте приведённую выше таблицу скоростей в качестве отправного руководства.
• Местные потери могут преобладать. На коротких участках трубопровода с большим количеством фитингов местные потери могут превышать потери на трение в прямолинейном участке трубы. Всегда суммируйте оба вклада.
• Сжимаемые жидкости. Уравнение Дарси-Вейсбаха, как оно представлено, предполагает несжимаемый поток. Для газов с падением давления, превышающим примерно 10% от давления на входе, используйте методы для сжимаемого потока или разбейте расчёт на сегменты.
• Три режима коэффициента трения: Используйте $f = 64/Re$ для ламинарного потока, уравнение Коулбрука-Уайта или Свами-Джейна для полностью турбулентного потока и соблюдайте осторожность в переходной зоне (2300 < Re < 4000), где коэффициент трения менее предсказуем.

Ссылки

• Исходный источник — Engineering ToolBox: Потери давления в трубах