Диаграмма Муди

Обзор

Диаграмма Муди — это безразмерный график, связывающий коэффициент трения Дарси (λ или f) с числом Рейнольдса (Re) и относительной шероховатостью (k/d) для полностью развитого течения в круглых трубах. Она является стандартным инструментом для оценки потерь на трение в трубах в уравнении Дарси-Вейсбаха и охватывает ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения.

Существуют две конвенции для коэффициента трения. Коэффициент трения СИ (Дарси) λ в четыре раза больше коэффициента трения имперского (Фаннинга) f. Всегда уточняйте, какая конвенция применяется, перед использованием значения.

Основные формулы

Число Рейнольдса

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

Определяет, является ли течение ламинарным (Re < 2300), переходным (2300 < Re < 4000) или турбулентным (Re > 4000).

Потери напора Дарси-Вейсбаха

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

Основные (фрикционные) потери напора на длине трубы L.

Относительная шероховатость

$r = \frac{k}{d}$

Отношение абсолютной шероховатости трубы к внутреннему диаметру; определяет правильную кривую на диаграмме Муди.

Уравнение Колбрука-Уайта (неявное, турбулентное)

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

Неявная корреляция, воспроизводящая турбулентную зону диаграммы Муди. Решается итерационно.

Коэффициент трения при ламинарном течении

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

Точен для всего ламинарного течения (Re < 2300).

Переменные

Соотношение конвенций: λ = 4f

Абсолютная шероховатость для распространённых материалов труб

Шероховатость по режиму потока

Калькулятор относительной шероховатости

Калькулятор потерь напора

Конвертер единиц

Интерактивные данные диаграммы Муди

Оригинальное изображение диаграммы Муди представлено ниже в виде рассчитанных кривых коэффициента трения. Ламинарная кривая использует λ = 64/Re; турбулентные кривые используют явное приближение Свами-Джейна для выбранных значений относительной шероховатости.

Пример — Чтение диаграммы Муди

Для ПВХ-трубы с очень малой относительной шероховатостью и числом Рейнольдса, близким к (10^7), диаграмма Муди читается в турбулентной области для гладкой трубы. Коэффициент трения Дарси составляет примерно ( \lambda \approx 0.008 - 0.01 ), в зависимости от точного предположения о шероховатости. Это значение затем можно непосредственно использовать в уравнении Дарси-Вейсбаха для расчётов в системе СИ. Если требуется коэффициент трения Фаннинга, значение Дарси нужно разделить на четыре.

Сравнение трения при ламинарном и турбулентном режимах

Исходные изображения

Следующие исходные изображения сохранены во избежание потери визуального справочного материала. Когда изображение содержит диаграмму или табличные данные, их извлечённые значения представлены в таблицах страницы, калькуляторах или интерактивных графиках; остальные изображения сохранены как визуальные справочные источники.

Диаграмма Муди

Примечание к исходной таблице

Кэшированная исходная страница содержит не инженерную таблицу макета/поиска в дополнение к содержимому диаграммы Муди. Для строгого сохранения исходной таблицы обнаруженные строки интерфейса/поиска воспроизведены ниже и не являются данными о коэффициенте трения.

Инженерные примечания

• Предупреждение о переходной зоне (2300 < Re < 4000): Коэффициент трения не может быть надёжно определён, поскольку поток чередуется между ламинарным и турбулентным состояниями. Консервативной практикой является использование более высокого (турбулентного) значения коэффициента трения при Re = 4000 для проектирования.
• Ловушка соглашений: Коэффициенты трения Дарси (λ) и Фаннинга (f) отличаются в четыре раза (λ = 4f). Уравнения потери напора, опубликованные с f, требуют в четыре раза больше, чем уравнения с λ. Всегда уточняйте, какая версия используется.
• Изменение шероховатости с течением времени: Значения шероховатости новой трубы предполагают чистые поверхности. Коррозия, накипь и биологический рост могут увеличить эффективную шероховатость на порядок в ходе эксплуатации. Соответственно применяйте коэффициенты запаса.
• Уравнение Коулбрука-Уайта неявное: Поскольку λ присутствует в обеих частях уравнения Коулбрука-Уайта, оно требует итерации. Приближение Свами-Джейна даёт явную альтернативу с точностью около ±1% для 10⁻⁶ < k/d < 10⁻² и 5000 < Re < 10⁸.
• Не круглые трубы: Используйте гидравлический диаметр dₕ = 4A/P вместо d. Диаграмма Муди тогда даёт приближение, но точность уменьшается по мере отклонения поперечного сечения от круглого.
• Малые и большие потери: Диаграмма Муди учитывает только основные (фрикционные) потери. Фитинги, изгибы и клапаны учитываются отдельно как местные потери с использованием коэффициентов потерь K или эквивалентных длин.

Ссылки

• Engineering ToolBox — Диаграмма Муди
• Colebrook, C. F. "Турбулентное течение в трубах." Журнал Института гражданских инженеров, 1939.
• Moody, L. F. "Факторы трения для потока в трубах." Труды ASME, 1944.