Формула Маннинга для самотёчного потока

Обзор

Формула Маннинга — это стандартное эмпирическое уравнение для расчета средней скорости по сечению и расхода в открытых каналах и частично заполненных трубопроводах. Она связывает расход с геометрией канала (гидравлический радиус), уклоном дна и шероховатостью поверхности через коэффициент Маннинга. Формула широко применяется в гражданском и экологическом строительстве при проектировании систем ливневой канализации, коллекторов и ирригационных каналов.

Ключевые формулы

Средняя скорость:

$v = \frac{k_n}{n} \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Объёмный расход:

$Q = A \cdot v = \frac{k_n}{n} \, A \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Гидравлический радиус:

$R_h = \frac{A}{P_w}$

где $A$ — площадь поперечного сечения потока, а $P_w$ — смоченный периметр.

Коэффициент пересчёта единиц:

Переменные

Коэффициенты шероховатости Маннинга

Калькулятор

Калькулятор для полузаполненной круглой трубы

В исходном источнике рассматриваются частично заполненные круглые трубы. Для полузаполненного круглого трубопровода площадь потока составляет половину площади полного круга, а смоченный периметр — половину длины окружности, поэтому гидравлический радиус равен D/4.

Конвертер единиц

Практический пример: канал в форме полуокружности

Бетонный канал в форме полуокружности (100% заполнения) имеет следующие характеристики:

• Диаметр: 500 мм (0,5 м)
• Материал: Бетон, $n = 0,012$
• Уклон: 1/100 м/м

Шаг 1 — Площадь поперечного сечения:

$A = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(0.25\right)^2 = 0.0982 \text{ m}^2$

Шаг 2 — Смоченный периметр:

$P_w = \pi\!\left(\frac{D}{2}\right) = \pi \times 0.25 = 0.785 \text{ m}$

Шаг 3 — Гидравлический радиус:

$R_h = \frac{A}{P_w} = \frac{0.0982}{0.785} = 0.125 \text{ m}$

Шаг 4 — Средняя скорость:

$v = \frac{1.0}{0.012}\,(0.125)^{2/3}\,(0.01)^{1/2} = 2.09 \text{ m/s}$

Шаг 5 — Объемный расход:

$Q = 0.0982 \times 2.09 = 0.205 \text{ m}^3\text{/s}$

Исходные изображения

Следующие исходные изображения сохранены для предотвращения потери визуального справочного материала. Если изображение содержит графические или табличные данные, их извлеченные значения представлены в таблицах страницы, калькуляторах или интерактивных графиках; остальные изображения сохраняются как визуальные исходные ссылки.

Данные интерактивной исходной диаграммы

Ниже представлена диаграмма скорости источника с кривыми скорости Мэннинга для типичных уклонов. Кривые используют $n = 0.012$ и ту же зависимость, что показана на исходной диаграмме:

$v = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$

Основа диаграммы открытого канала также представлена в виде геометрических данных для канала в виде полукруга. При 100% заполнении полукруга $A = \pi D^2 / 8$, $P_w = \pi D / 2$, и $R_h = D / 4$.

Инженерные заметки

• Уравнение Мэннинга эмпирическое и лучше всего подходит для равномерного, установившегося, турбулентного течения в призматических каналах. Избегайте его применения к быстропеременным потокам или напорным системам.
• Коэффициент Мэннинга $n$ не является безразмерным, хотя обычно сообщается без единиц. Его подразумеваемые размерности — с/м^(1/3) в системе СИ.
• Значения $n$ численно одинаковы в системах СИ и Imperial; меняется только ведущий коэффициент пересчета $k_n$ (1.0 vs. 1.486).
• Типичные значения $n$ варьируются примерно от 0.010 (гладкие, изготовленные поверхности) до 0.060 (каналы с густой растительностью и мусором).
• Для частично заполненных круглых труб рассчитайте смоченную площадь и смоченный периметр как функции глубины заполнения перед применением уравнения Мэннинга.
• Точность ухудшается для очень мелких потоков или уклонов круче примерно 10 % — в этих условиях рассмотрите альтернативные методы.
• Всегда проверяйте результаты на соответствие местным нормам и стандартам для критически важной инфраструктуры.

Ссылки

• Engineering ToolBox — Формула Мэннинга для гравитационного потока