Линейное тепловое расширение

Обзор

Когда твердый материал нагревается или охлаждается, его размеры изменяются пропорционально исходному размеру и изменению температуры. Это предсказуемое поведение критически важно для проектирования соединений, зазоров, трубопроводных систем и конструкций, которые испытывают температурные изменения в эксплуатации.

Линейное тепловое расширение относится к одномерным изменениям длины. Связанные величины включают поверхностное расширение (изменение площади, коэффициент ≈ 2α) и кубическое расширение (изменение объема, коэффициент ≈ 3α).

Ключевые формулы

Изменение длины

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

Конечная длина

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

Поверхностное (площадное) расширение

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

Кубическое (объёмное) расширение

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

Переменные

Общие коэффициенты линейного расширения

Калькулятор теплового расширения

Конвертер единиц

Исходная страница включала раздел Конвертера единиц. Этот перенесённый конвертер охватывает единицы, обычно используемые при расчётах теплового расширения: длина, движение расширения, разница температур и коэффициент расширения.

Пример расширения

Алюминиевая балка ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C) имеет длину 6 м при сборке при 20 °C. Для диапазона проектирования от −30 °C до 50 °C:

При −30 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

При +50 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

Длина балки варьируется примерно на 11 мм во всем расчетном диапазоне.

Оригинальные исходные изображения

Следующие оригинальные исходные изображения сохранены, чтобы избежать потери визуальных справочных материалов. Если изображение содержит диаграмму или табличные данные, его извлеченные значения представлены в таблицах, калькуляторах или интерактивных диаграммах страницы; оставшиеся изображения сохранены в качестве визуальных справочных источников.

Интерактивные данные по расширению алюминиевой балки

Оригинальная схема алюминиевой балки представлена ниже с тем же примером: алюминиевая балка длиной 6 м, смонтированная при 20 °C с $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

Инженерные заметки

• Зависимость α от температуры: Коэффициенты расширения не являются строго постоянными. Для широких температурных диапазонов используйте посегментный расчёт с коэффициентами, действующими для каждого поддиапазона, или интегрируйте $\alpha(T)$, если доступно.
• Дифференциальное расширение: В сборках из разнородных материалов разница коэффициентов расширения определяет напряжения на границе раздела и требуемые зазоры. Инвар и аналогичные сплавы с низким коэффициентом расширения используются там, где критически важна размерная стабильность.
• Ограничения важны: Приведённые формулы предполагают свободное расширение. Если элемент ограничен, возникают тепловые напряжения: $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, где $E$ — модуль упругости.
• Поверхностные и объёмные коэффициенты: Для изотропных материалов точными приближениями являются $\beta \approx 2\alpha$ и $\gamma \approx 3\alpha$. Для анизотропных материалов (например, древесина, композиты) расширение различается по направлениям.
• Практические зазоры и люфты: Компенсаторы, скользящие опоры и гибкие соединения должны вместить полный диапазон $\Delta L$ с достаточным запасом прочности.

Ссылки

• Engineering ToolBox — Линейное тепловое расширение