Метод LMTD для теплообменников

Обзор

Метод средней логарифмической разности температур (LMTD) является стандартным подходом для оценки теплопередачи в теплообменниках. Он обеспечивает эффективную среднюю разность температур, которая учитывает изменение движущей силы вдоль длины теплообменника, предполагая постоянный общий коэффициент теплопередачи.

Согласно закону Ньютона о охлаждении, скорость теплопередачи связана с мгновенной разностью температур между горячей и холодной средами. В процессе теплопередачи разность температур изменяется в зависимости от положения и времени.

Средняя разность температур в процессе теплопередачи зависит от направления потоков жидкости, участвующих в процессе. Первичная и вторичная жидкость в теплообменнике могут течь в одном направлении как параллельный или прямоточный поток, в противоположных направлениях как противоточный поток, или перпендикулярно друг другу как перекрестный поток.

Основные формулы

LMTD определяется уравнением:

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

где (\Delta T_1) и (\Delta T_2) представляют собой разности температур на двух концах теплообменника. Общая скорость теплопередачи (Q) затем рассчитывается как:

$Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}$

Переменные

Калькулятор арифметической и логарифмической средней разности температур

На исходной странице представлен онлайн-калькулятор для расчета арифметической и логарифмической средней разности температур в противоточных и прямоточных теплообменниках. Используйте counter-flow, когда горячий и холодный потоки движутся в противоположных направлениях, и parallel-flow, когда оба потока входят с одного конца.

Этот калькулятор реализует оба исходных сценария расчета. В режиме противотока используются $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$ и $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$. В режиме прямотока используются $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$ и $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$. Из одних и тех же входных температур он вычисляет обе величины: AMTD и LMTD.

Пересчёт единиц

График логарифмической средней разницы температур

График выражает LMTD как долю от большей конечной разницы температур. На оси x указано отношение Delta T min / Delta T max; множитель оси y применяется к Delta T max.

Пример - Горячая вода нагревает воздух

Горячая вода при 80 degC нагревает воздух с 0 degC до 20 degC в теплообменнике с параллельным потоком. Вода покидает теплообменник при 60 degC.

Арифметическая средняя разница температур:

$AMTD = \frac{80 + 60}{2} - \frac{0 + 20}{2} = 60 \text{ degC}$

Логарифмическая средняя разница температур:

$LMTD = \frac{(60 - 20) - (80 - 0)}{\ln((60 - 20)/(80 - 0))} = 57.7 \text{ degC}$

Пример - Пар нагревает воду

Пар при 2 bar gauge нагревает воду с 20 degC до 50 degC. Температура насыщения пара при 2 bar gauge составляет 134 degC, поэтому температура со стороны пара считается постоянной, пока пар конденсируется.

Арифметическая средняя разница температур:

$AMTD = \frac{134 + 134}{2} - \frac{20 + 50}{2} = 99 \text{ degC}$

Логарифмическая средняя разница температур:

$LMTD = \frac{(134 - 20) - (134 - 50)}{\ln((134 - 20)/(134 - 50))} = 98.24 \text{ degC}$

Восстановленные исходные таблицы

Следующие таблицы восстановлены с исходной страницы для сохранения полных справочных данных. Кэшированные исходные таблицы для этой страницы являются общими артефактами поиска/макета без инженерных строк теплообменников; существенные данные диаграмм и примеры представлены в калькуляторе, InteractiveChart и примерах выше.

Исходные изображения

Следующие исходные изображения сохранены для предотвращения потери визуального справочного материала. Когда изображение содержит диаграмму или табличные данные, извлечённые значения представлены в таблицах страницы, калькуляторах или интерактивных диаграммах; остальные изображения сохранены как визуальные исходные ссылки.

Логарифмическая средняя температурная разница

Инженерные заметки

• Метод LMTD предполагает постоянный коэффициент теплопередачи (U), что может не выполняться, если свойства рабочей среды значительно изменяются с температурой.
• Он непосредственно применим к простым схемам потоков, таким как чисто противоточная или прямоточная. Для кожухотрубных или перекрёстных теплообменников обычно требуются поправочные коэффициенты.
• Убедитесь, что (\Delta T_1) и (\Delta T_2) положительны и не равны, чтобы избежать логарифмических ошибок. Если они равны, LMTD упрощается до их общего значения.
• Для критически важных приложений (design-critical applications) результаты рекомендуется проверять по данным производителя или с помощью более продвинутых методов моделирования, поскольку реальные эффекты, такие как загрязнение (fouling) и неравномерность потока (flow maldistribution), не учитываются.
• Входные температуры должны находиться в практических диапазонах; экстремальные перепады могут потребовать проверки допустимых значений для материалов или использования дополнительных запасов безопасности.

Источники

• Исходный источник