Уравнение Коулбрука

Обзор

Уравнение Колбрука (также известное как уравнение Колбрука–Уайта) — это стандартное неявное соотношение для расчёта коэффициента трения Дарси–Вейсбаха при турбулентном течении в трубах и каналах. Оно учитывает как вязкие эффекты (через число Рейнольдса), так и шероховатость поверхности, объединяя режимы гладкой трубы и полностью шероховатой поверхности, описанные на диаграмме Муди.

Поскольку коэффициент трения присутствует в обеих частях уравнения, его нельзя решить алгебраически и требуется численная итерация.

Коэффициенты потерь на трение в трубах и каналах.

Основные формулы

Уравнение Колбрука (неявное)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Явное приближение Свами–Джейна

Явное приближение, действительное для $5\,000 \le Re \le 10^8$ и $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$:

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Эта форма полезна для расчётов в электронных таблицах и программирования, когда итерационные методы недоступны.

Перепад давления (Дарси–Вейсбаха)

После определения $f$ основные потери напора:

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

Переменные

Типичные значения шероховатости труб

Шероховатость клёпаной стали: в двух источниках используются значения 0,9 mm и 3,0 mm. Это справочные значения, зависящие от конструкции и состояния, а не универсальная константа; используйте измеренное или заданное для проекта значение.

Коэффициент трения vs число Рейнольдса

На графике ниже используется аппроксимация Свами–Джейна для отображения зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса при трёх уровнях относительной шероховатости.

Конвертер единиц

Восстановленные исходные таблицы

Ниже приведены таблицы, восстановленные с исходной страницы-источника для сохранения полных справочных данных.

Кэшированная страница-источник также содержит не инженерную таблицу разметки/поиска. Для строгого сохранения таблиц-источников обнаруженные строки воспроизведены ниже и не являются данными о коэффициенте трения.

Исходные изображения

Ниже приведены исходные изображения для сохранения визуального справочного материала. Если изображение содержит график или табличные данные, извлечённые значения представлены в таблицах страницы, калькуляторах или интерактивных графиках; остальные изображения сохранены как визуальные ссылки на источник.

Изображения диаграммы Муди представлены выше интерактивно с помощью графика коэффициента трения Дарси, построенного на основе приближения Свами-Джейна. Статические исходные изображения сохранены ниже в качестве визуальных справочных материалов.

Диаграмма Муди, СИ

Инженерные примечания

• Только турбулентный поток. Уравнение Коулбрука-Уайта действительно только в турбулентном режиме ($Re \gtrsim 4\,000$). Для ламинарного потока ($Re < 2\,300$) используйте $f = 64/Re$.
• Коэффициент трения при ламинарном потоке. Здесь сохранено исходное примечание: для полностью ламинарного течения в трубе коэффициент трения рассчитывается непосредственно как $\lambda = 64/Re$.
• Требуется итерация. Поскольку $f$ присутствует в обеих частях уравнения, прямое решение невозможно. Распространённые численные методы включают метод Ньютона-Рафсона, метод простой итерации или приближение Свами-Джейна, показанное выше.
• Осторожность в переходной зоне. В переходной зоне шероховатости ($2\,300 < Re < 4\,000$) режим течения неопределён, и прогнозы коэффициента трения имеют повышенную неопределённость.
• Гидравлический диаметр для некруглых каналов. При применении к прямоугольным или некруглым поперечным сечениям замените $D$ на гидравлический диаметр $D_h = 4A/P$, где $A$ — площадь потока, а $P$ — смоченный периметр.
• Старение шероховатости. Значения шероховатости в таблице выше соответствуют условиям новой/чистой трубы. Со временем коррозия, отложение накипи и биообрастание могут значительно увеличить $\varepsilon$, повысив коэффициент трения и перепад давления. Расчёт со значением шероховатости на одну категорию выше, чем для новой трубы, является распространённой практикой.
• Альтернатива диаграмме Муди. Коэффициент трения также можно определить графически по диаграмме Муди, на которой $f$ отложен в зависимости от $Re$ для линий постоянной относительной шероховатости $\varepsilon/D$.

Источники

• Уравнение Коулбрука-Уайта — Engineering ToolBox