Equação de Colebrook

Visão Geral

A equação de Colebrook (também conhecida como equação Colebrook–White) é a relação implícita padrão para calcular o fator de atrito Darcy–Weisbach em escoamento turbulento em tubos e dutos. Ela leva em conta tanto os efeitos viscosos (através do número de Reynolds) quanto a rugosidade da superfície, fazendo a ponte entre os regimes de tubo liso e totalmente rugoso descritos no diagrama de Moody.

Como o fator de atrito aparece em ambos os lados da equação, ela não pode ser resolvida algebricamente e requer iteração numérica.

Coeficientes de perda de atrito em tubos, tubetes e dutos.

Fórmulas Principais

Equação de Colebrook (implícita)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Aproximação Explícita de Swamee–Jain

Uma aproximação explícita válida para $5\,000 \le Re \le 10^8$ e $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$:

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Esta forma é útil para cálculos em planilhas e programação quando solucionadores iterativos não estão disponíveis.

Queda de Pressão (Darcy–Weisbach)

Uma vez que $f$ é conhecida, a perda de carga principal é:

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

Variáveis

Valores Típicos de Rugosidade de Tubos

Rugosidade do aço rebitado: as duas fontes usam 0,9 mm e 3,0 mm. São valores de referência dependentes da construção e do estado, não uma constante universal; use um valor medido ou especificado para o projeto.

Fator de Atrito vs Número de Reynolds

O gráfico abaixo usa a aproximação de Swamee–Jain para mostrar como o fator de atrito varia com o número de Reynolds para três níveis de rugosidade relativa.

Conversor de Unidades

Tabelas da Fonte Original Restauradas

As tabelas a seguir são restauradas da página da fonte original para preservar os dados de referência completos.

A página da fonte em cache também contém uma tabela de layout/pesquisa não relacionada à engenharia. Para preservação estrita das tabelas de origem, as linhas detectadas são reproduzidas abaixo e não são dados de fator de atrito.

Imagens da Fonte Original

As imagens originais da fonte a seguir são preservadas para evitar a perda de material de referência visual. Quando uma imagem contém dados em gráfico ou tabela, seus valores extraídos são representados nas tabelas da página, calculadoras ou gráficos interativos; as imagens restantes são mantidas como referências visuais da fonte.

As imagens do gráfico do diagrama de Moody são representadas interativamente acima pelo gráfico de curvas do fator de atrito de Darcy gerado a partir da aproximação de Swamee-Jain. As imagens estáticas da fonte são mantidas abaixo como referências visuais.

Diagrama de Moody SI

Notas de Engenharia

• Apenas escoamento turbulento. A equação de Colebrook é válida apenas no regime turbulento ($Re \gtrsim 4\,000$). Para escoamento laminar ($Re < 2\,300$), utilize $f = 64/Re$.
• Coeficiente de atrito no escoamento laminar. A nota original da fonte é preservada aqui: para escoamento totalmente laminar em tubulações, o coeficiente de atrito é calculado diretamente como $\lambda = 64/Re$.
• Iteração necessária. Como $f$ aparece em ambos os lados, uma solução direta não é possível. Os métodos numéricos comuns incluem o método de Newton–Raphson, iteração de ponto fixo ou a aproximação de Swamee–Jain mostrada acima.
• Cautela na zona de transição. Na região de transição de rugosidade ($2\,300 < Re < 4\,000$), o regime de escoamento é incerto e as previsões do fator de atrito apresentam maior incerteza.
• Diâmetro hidráulico para dutos não circulares. Quando aplicado a seções transversais retangulares ou não circulares, substitua $D$ pelo diâmetro hidráulico $D_h = 4A/P$, onde $A$ é a área de escoamento e $P$ é o perímetro molhado.
• Envelhecimento da rugosidade. Os valores de rugosidade na tabela acima representam condições novas/limpas. Com o tempo, corrosão, incrustação e bioincrustação podem aumentar significativamente $\varepsilon$, elevando o fator de atrito e a perda de pressão. É prática comum projetar com um valor de rugosidade uma categoria acima da condição de tubulação nova.
• Alternativa ao diagrama de Moody. O fator de atrito também pode ser lido graficamente no diagrama de Moody, que plota $f$ em função de $Re$ para linhas de rugosidade relativa constante $\varepsilon/D$.

Referências

• Equação de Colebrook — Engineering ToolBox