Equação de Bernoulli e aplicações

Visão Geral

A equação de Bernoulli é um princípio fundamental na mecânica dos fluidos que descreve a conservação de energia para um fluido estacionário, incompressível e inviscido fluindo ao longo de uma linha de corrente. Ela relaciona a pressão estática do fluido, a energia cinética por unidade de volume e a energia potencial por unidade de volume.

Fórmulas Chave

A equação de Bernoulli afirma que a soma da energia de pressão, energia cinética e energia potencial é constante ao longo de uma linha de corrente:

$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{const}$

Para comparar dois pontos distintos (1 e 2) na mesma linha de corrente, a equação é escrita em sua forma padrão de dois pontos:

$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Forma de Energia

A página original do Engineering ToolBox apresenta a equação de Bernoulli como conservação de energia por unidade de massa:

$E = \frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + g h_1 = \frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + g h_2 - E_{loss} = constant$

onde $E$ é energia por unidade de massa, $p$ é pressão, $\rho$ é densidade do fluido, $v$ é velocidade, $g$ é aceleração da gravidade, $h$ é elevação, e $E_{loss}$ é perda de energia mecânica por unidade de massa. Em cálculos imperiais, lembre-se de que $1\ psi = 144\ psf$.

Forma de Cabeça

Dividindo pela gravidade, obtém-se a equação de Bernoulli em unidades de cabeça:

$h = \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + h_1 = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_2 - \frac{E_{loss}}{g}$

com $\gamma = \rho g$. Uma cabeça de pressão sempre depende da densidade do fluido em fluxo; para a pressão de velocidade do ar, valores de coluna de água são geralmente calculados separadamente da densidade do ar.

Pressão Dinâmica

Se a mudança de elevação e as perdas forem desprezíveis, a equação de Bernoulli pode ser escrita na forma de pressão estática mais pressão dinâmica:

$p = p_1 + \frac{\rho v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho v_2^2}{2} - p_{loss} = p_1 + p_{d1} = p_2 + p_{d2} - p_{loss}$

A pressão dinâmica é:

$p_d = \frac{1}{2}\rho v^2$

Esta é a base para medição de velocidade com tubos de Pitot e para mudanças de pressão em seções de Venturi.

Variáveis

Calculadora

Descarga de um Vaso Pressurizado

Para o escoamento de um tanque ou vaso pressurizado através de uma saída, a página original reorganiza a equação de Bernoulli para estimar a velocidade na saída:

$v_2 = \left[\frac{2}{1 - A_2^2/A_1^2}\left(g h + \frac{p_1 - p_2}{\rho}\right)\right]^{1/2}$

Para um tanque ventilado com uma grande superfície livre, $A_2/A_1$ é pequeno e $p_1 = p_2$, então a expressão se reduz à equação de Torricelli:

$v_2 = (2gh)^{1/2}$

Com um coeficiente de descarga $c$, a velocidade de saída prática é:

$v_2 = c(2gh)^{1/2}$

Para um vaso pressurizado onde o nível do líquido é desprezível em comparação com a diferença de pressão:

$v_2 = c\left(\frac{2(p_1 - p_2)}{\rho}\right)^{1/2}$

Perda de Energia através de uma Válvula de Redução

Se as mudanças de velocidade e elevação forem pequenas através de uma válvula de estrangulamento, a perda de energia mecânica por unidade de massa é:

$\frac{p_1}{\rho} = \frac{p_2}{\rho} + E_{loss}$

$E_{loss} = \frac{p_1 - p_2}{\rho}$

Conversor de Unidades

Tabelas de Fontes Originais Restauradas

A página de fonte original inclui marcação de tabela em torno de controles de site compartilhados, como caixas de pesquisa e linhas de layout, mas não contém uma tabela de dados de engenharia separada para este artigo. O conteúdo completo de engenharia dessas seções é representado acima como fórmulas, texto explicativo, calculadoras e imagens de fonte preservadas.

Imagens de Fonte Originais

As seguintes imagens de fonte originais são preservadas para evitar a perda de material de referência visual. Quando uma imagem contém dados de gráfico ou tabela, seus valores extraídos são representados nas tabelas da página, calculadoras ou gráficos interativos; as imagens restantes são mantidas como referências visuais de fonte.

Equação de Bernoulli

Dados Interativos do Diagrama de Bernoulli

Notas de Engenharia

• Idealizações: A equação padrão assume fluxo estacionário, incompressível e não viscoso ao longo de uma linha de corrente. Fluidos reais apresentam perdas viscosas (atrito), exigindo uma forma estendida que inclui um termo de perda de carga.
• Compressibilidade: Para fluxos onde o número de Mach excede aproximadamente 0.3 (Ma > 0.3), os efeitos de compressibilidade tornam-se significativos e a equação de Bernoulli incompressível é inválida.
• Aplicações e Ressalvas: Embora o princípio explique fenômenos como a geração de sustentação e o efeito Venturi, ele não pode ser aplicado entre linhas de corrente ou através de máquinas como bombas ou turbinas sem adicionar ou remover energia.
• Fluxo em Tubulações: Na engenharia prática para sistemas de tubulações, a equação de Bernoulli é tipicamente combinada com a equação de Darcy-Weisbach para contabilizar a perda de carga por atrito.

Referências

• Fonte Original