무디 선도

개요

Moody 다이어그램은 원형 파이프의 완전 발달 흐름에 대해 Darcy 마찰 계수(λ 또는 f)를 레이놀즈 수(Re) 및 상대 거칠기(k/d)와 연결하는 무차원 차트입니다. Darcy-Weisbach 방정식에서 파이프 마찰 손실을 추정하는 표준 도구이며 층류, 천이류, 난류 흐름 영역을 다룹니다.

마찰 계수에 대한 두 가지 관례가 존재합니다. SI(Darcy) 마찰 계수 λ는 야드파운드법(Fanning) 마찰 계수 f의 4배입니다. 값을 사용하기 전에 항상 어느 관례가 적용되는지 확인하세요.

주요 공식

레이놀즈 수

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

흐름이 층류(Re < 2300), 천이류(2300 < Re < 4000), 난류(Re > 4000)인지 결정합니다.

Darcy-Weisbach 수두 손실

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

파이프 길이 L에 대한 주요(마찰) 수두 손실.

상대 거칠기

$r = \frac{k}{d}$

파이프 절대 거칠기와 내경의 비율; 이는 Moody 다이어그램에서 올바른 곡선을 찾습니다.

Colebrook-White 방정식(암시적, 난류)

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

Moody 다이어그램의 난류 영역을 재현하는 암시적 상관식. 반복적으로 풀어야 합니다.

층류 마찰 계수

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

모든 층류(Re < 2300)에 대해 정확.

변수

관례 관계: λ = 4f

일반적인 파이프 재료의 절대 거칠기

흐름 영역별 거칠기

상대 거칠기 계산기

수두 손실 계산기

단위 변환기

대화형 Moody 다이어그램 데이터

원본 Moody 다이어그램 이미지는 계산된 마찰 계수 곡선으로 아래에 표현됩니다. 층류 곡선은 λ = 64/Re를 사용하고, 난류 곡선은 선택된 상대 거칠기 값에 대해 Swamee-Jain 명시적 근사를 사용합니다.

예 - Moody 다이어그램 읽기

상대 거칠기가 매우 작고 레이놀즈 수가 (10^7)에 가까운 PVC 파이프의 경우 Moody 다이어그램은 난류 매끄러운 파이프 쪽에서 읽습니다. Darcy 마찰 계수는 정확한 거칠기 가정에 따라 약 ( lambda approx 0.008 - 0.01 )입니다. 이 값은 SI 계산의 Darcy-Weisbach 방정식에 직접 사용할 수 있습니다. 대신 Fanning 마찰 계수가 필요한 경우 Darcy 값을 4로 나누세요.

층류 vs 난류 마찰 비교

원본 소스 이미지

다음 원본 소스 이미지는 시각적 참조 자료를 잃지 않기 위해 보존됩니다. 이미지에 차트 또는 표 데이터가 포함된 경우 추출된 값은 페이지 표, 계산기 또는 대화형 차트로 표현됩니다. 나머지 이미지는 시각적 소스 참조로 유지됩니다.

Moody 다이어그램

소스 표 참고

캐시된 소스 페이지에는 Moody 다이어그램 콘텐츠 외에 비공학적 레이아웃/검색 표가 포함되어 있습니다. 엄격한 소스 표 보존을 위해 감지된 UI/검색 행을 아래에 재현하며 마찰 계수 데이터가 아닙니다.

공학 참고 사항

• 천이 영역 주의(2300 < Re < 4000): 흐름이 층류와 난류 상태를 번갈아 가기 때문에 마찰 계수를 안정적으로 결정할 수 없습니다. 보수적인 관행은 설계에 Re = 4000의 더 높은(난류) 마찰 계수 값을 사용하는 것입니다.
• 관례 함정: Darcy(λ)와 Fanning(f) 마찰 계수는 4배 차이가 납니다(λ = 4f). f로 게시된 수두 손실 방정식은 λ를 사용하는 것보다 4배 더 많은 계수가 필요합니다. 항상 어느 버전이 사용 중인지 확인하세요.
• 시간에 따른 거칠기 변화: 신품 파이프 거칠기 값은 깨끗한 표면을 가정합니다. 부식, 스케일, 생물학적 성장은 서비스 중 유효 거칠기를 한 자릿수 증가시킬 수 있습니다. 그에 따라 안전 계수를 적용하세요.
• Colebrook-White는 암시적입니다: λ가 Colebrook-White 방정식의 양쪽에 나타나므로 반복이 필요합니다. Swamee-Jain 근사는 10⁻⁶ < k/d < 10⁻² 및 5000 < Re < 10⁸에서 약 ±1%의 정확도를 가진 명시적 대안을 제공합니다.
• 비원형 파이프: d 대신 수력 직경 dₕ = 4A/P를 사용하세요. 그러면 Moody 다이어그램이 근사를 제공하지만 단면이 원형에서 벗어날수록 정확도가 감소합니다.
• 부차적 손실과 주요 손실: Moody 다이어그램은 주요(마찰) 손실만 다룹니다. 피팅, 굽힘, 밸브는 손실 계수 K 또는 등가 길이를 사용하여 부차적 손실로 별도로 계산됩니다.

참고 자료

• Engineering ToolBox — Moody 다이어그램
• Colebrook, C. F. "Turbulent Flow in Pipes." Journal of the Institution of Civil Engineers, 1939.
• Moody, L. F. "Friction Factors for Pipe Flow." Transactions of the ASME, 1944.