중력 흐름의 매닝 공식

개요

Manning 공식은 개수로 및 부분 충전 도관의 단면 평균 속도와 유량을 계산하는 표준 경험적 방정식입니다. Manning 계수를 통해 유량을 채널 기하(수력 반경), 바닥 경사, 표면 거칠기와 연결합니다. 이 공식은 우수, 하수, 관개 채널 설계를 위해 토목 및 환경 공학에서 널리 적용됩니다.

주요 공식

평균 속도:

$v = \frac{k_n}{n} \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

체적 유량:

$Q = A \cdot v = \frac{k_n}{n} \, A \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

수력 반경:

$R_h = \frac{A}{P_w}$

여기서 $A$는 단면 흐름 면적, $P_w$는 접수 둘레입니다.

단위 변환 계수는:

변수

Manning 거칠기 계수

계산기

반충전 원형 파이프 계산기

원본 소스는 부분 충전 원형 파이프를 다룹니다. 반충전 원형 도관의 경우 흐름 면적은 전체 원형 면적의 절반이고 접수 둘레는 원주의 절반이므로 수력 반경은 D/4입니다.

단위 변환기

작동 예: 반원 채널

콘크리트 반원 채널(100% 충전)의 사양은 다음과 같습니다:

• 직경: 500 mm(0.5 m)
• 재료: 콘크리트, $n = 0.012$
• 경사: 1/100 m/m

1단계 — 단면적:

$A = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(0.25\right)^2 = 0.0982 \text{ m}^2$

2단계 — 접수 둘레:

$P_w = \pi\!\left(\frac{D}{2}\right) = \pi \times 0.25 = 0.785 \text{ m}$

3단계 — 수력 반경:

$R_h = \frac{A}{P_w} = \frac{0.0982}{0.785} = 0.125 \text{ m}$

4단계 — 평균 속도:

$v = \frac{1.0}{0.012}\,(0.125)^{2/3}\,(0.01)^{1/2} = 2.09 \text{ m/s}$

5단계 — 체적 유량:

$Q = 0.0982 \times 2.09 = 0.205 \text{ m}^3\text{/s}$

원본 소스 이미지

다음 원본 소스 이미지는 시각적 참조 자료를 잃지 않기 위해 보존됩니다. 이미지에 차트 또는 표 데이터가 포함된 경우 추출된 값은 페이지 표, 계산기 또는 대화형 차트로 표현됩니다. 나머지 이미지는 시각적 소스 참조로 유지됩니다.

대화형 소스 다이어그램 데이터

소스 속도 다이어그램은 일반적인 경사에 대한 Manning 속도 곡선으로 아래에 표현됩니다. 곡선은 $n = 0.012$와 소스 다이어그램에 표시된 동일한 관계를 사용합니다:

$v = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$

개수로 다이어그램 기준은 반원 도관의 기하 데이터로도 표현됩니다. 100% 반원 충전에서 $A = \pi D^2 / 8$, $P_w = \pi D / 2$, $R_h = D / 4$입니다.

공학 참고 사항

• Manning 방정식은 경험적이며 프리즘 채널의 균일, 정상, 난류 흐름에 가장 적합합니다. 급변 흐름이나 가압 시스템에 적용하지 마세요.
• Manning 계수 $n$은 일반적으로 단위 없이 보고되지만 무차원이 아닙니다. 암시적 차원은 SI에서 s/m^(1/3)입니다.
• $n$ 값은 SI와 야드파운드법에서 수치적으로 동일합니다. 앞의 변환 계수 $k_n$만 변경됩니다(1.0 대 1.486).
• 일반적인 $n$ 값은 약 0.010(매끄러운 제조 표면)에서 0.060(심한 식생과 잔해가 있는 채널)까지입니다.
• 부분 충전 원형 파이프의 경우 Manning 방정식을 적용하기 전에 충전 깊이의 함수로 접수 면적과 접수 둘레를 계산하세요.
• 매우 얕은 흐름이나 약 10%보다 가파른 경사의 경우 정확도가 저하됩니다 — 해당 영역에서는 대체 방법을 고려하세요.
• 중요 인프라의 경우 항상 지역 설계 코드와 표준에 대해 결과를 검증하세요.

참고 자료

• Engineering ToolBox — Manning 공식 중력 흐름