콜브룩 방정식

개요

Colebrook 방정식(Colebrook–White 방정식이라고도 함)은 난류 파이프 및 덕트 흐름에서 Darcy–Weisbach 마찰 계수를 계산하는 표준 암시적 관계입니다. 레이놀즈 수를 통한 점성 효과와 표면 거칠기를 모두 고려하여 Moody 다이어그램에 설명된 매끄러운 파이프와 완전 거친 영역을 연결합니다.

마찰 계수가 방정식의 양쪽에 나타나므로 대수적으로 풀 수 없으며 수치 반복이 필요합니다.

파이프, 튜브 및 덕트의 마찰 손실 계수.

주요 공식

Colebrook 방정식(암시적)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Swamee–Jain 명시적 근사

$5\,000 \le Re \le 10^8$ 및 $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$에 대해 유효한 명시적 근사:

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

이 형태는 반복 솔버를 사용할 수 없을 때 스프레드시트 계산 및 프로그래밍에 유용합니다.

압력 강하(Darcy–Weisbach)

$f$를 알면 주요 수두 손실은:

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

변수

대표적인 파이프 거칠기 값

리벳 접합 강재의 거칠기: 두 출처는 각각 0.9 mm와 3.0 mm를 사용합니다. 이는 시공 방식과 상태에 따른 참고값이며 보편적인 상수가 아닙니다. 설계에는 프로젝트의 실측값 또는 지정값을 사용하십시오.

마찰 계수 vs 레이놀즈 수

아래 차트는 Swamee–Jain 근사를 사용하여 세 가지 상대 거칠기 수준에 대해 레이놀즈 수에 따라 마찰 계수가 어떻게 변하는지 보여줍니다.

단위 변환기

복원된 원본 소스 표

다음 표는 완전한 참조 데이터를 보존하기 위해 원본 소스 페이지에서 복원되었습니다.

캐시된 소스 페이지에는 비공학적 레이아웃/검색 표도 포함되어 있습니다. 엄격한 소스 표 보존을 위해 감지된 행을 아래에 재현하며 마찰 계수 데이터가 아닙니다.

원본 소스 이미지

다음 원본 소스 이미지는 시각적 참조 자료를 잃지 않기 위해 보존됩니다. 이미지에 차트 또는 표 데이터가 포함된 경우 추출된 값은 페이지 표, 계산기 또는 대화형 차트로 표현됩니다. 나머지 이미지는 시각적 소스 참조로 유지됩니다.

Moody 다이어그램 차트 이미지는 Swamee-Jain 근사에서 생성된 Darcy 마찰 계수 곡선 차트로 위에서 대화형으로 표현됩니다. 정적 소스 이미지는 시각적 참조로 아래에 유지됩니다.

Moody 다이어그램 SI

공학 참고 사항

• 난류만. Colebrook 방정식은 난류 영역($Re \gtrsim 4\,000$)에서만 유효합니다. 층류($Re < 2\,300$)에는 $f = 64/Re$를 사용하세요.
• 층류에서의 마찰 계수. 원본 소스 주석이 여기에 보존됩니다: 완전 층류 파이프 흐름의 경우 마찰 계수는 $\lambda = 64/Re$로 직접 계산됩니다.
• 반복 필요. $f$가 양쪽에 나타나므로 직접 해결이 불가능합니다. 일반적인 수치 접근법에는 Newton–Raphson 방법, 고정점 반복 또는 위에 표시된 Swamee–Jain 근사가 포함됩니다.
• 천이 구간 주의. 천이 거칠기 영역($2\,300 < Re < 4\,000$)에서는 흐름 영역이 불확실하고 마찰 계수 예측의 불확실성이 더 높습니다.
• 비원형 덕트의 수력 직경. 직사각형 또는 비원형 단면에 적용할 때 $D$를 수력 직경 $D_h = 4A/P$로 대체하세요. 여기서 $A$는 흐름 면적, $P$는 접수 둘레입니다.
• 거칠기 노화. 위 표의 거칠기 값은 신품/청정 상태를 나타냅니다. 시간이 지나면서 부식, 스케일링, 생물오염이 $\varepsilon$을 크게 증가시켜 마찰 계수와 압력 강하를 높일 수 있습니다. 새 파이프 상태보다 한 단계 높은 거칠기 값으로 설계하는 것이 일반적인 관행입니다.
• Moody 다이어그램 대안. 마찰 계수는 일정한 상대 거칠기 $\varepsilon/D$ 선에 대해 $f$를 $Re$에 대해 플롯하는 Moody 다이어그램에서 그래픽으로 읽을 수도 있습니다.

참고 자료

• Colebrook 방정식 — Engineering ToolBox