단면 2차 모멘트 — 일반적인 단면

개요

단면 2차 모멘트(면적의 2차 모멘트라고도 함)는 단면의 기하학적 특성으로 굽힘에 대한 저항을 설명합니다. 모양과 치수에만 의존합니다 — 재료에는 의존하지 않습니다.

모멘트가 클수록 보가 더 단단해지고 하중에서 처짐과 응력에 더 저항합니다. 엔지니어는 보 설계, 기둥 크기 결정, 교량 해석, 휨 강성이 중요한 모든 응용 분야에서 이를 사용합니다.

원본 페이지는 이를 단면 2차 모멘트 - 대표 단면 II로 식별하고 표준 단면 공식 세트에 대한 대표 단면 I의 단면 2차 모멘트로 다시 연결합니다.

주요 공식

휨 공식 — 굽힘 응력을 모멘트와 연결:

$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$

평행축 정리 — 모멘트를 임의의 평행 축으로 전달:

$I = I_{centroid} + A \cdot d^2$

탄성 단면 계수 — 모멘트를 극한 섬유 응력과 연결:

$S = \frac{I}{c}$

균일 하중 아래 단순 지지 보의 최대 처짐:

$\delta_{max} = \frac{5 \cdot w \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}$

변수

일반적인 단면 공식

등변 앵글

동일한 다리 길이 $h$와 균일 두께 $t$의 L-단면의 경우:

$I_x = \frac{1}{3}\left[2c^4 - 2(c - t)^4 + t\left(h - 2c + \frac{1}{2}t\right)^3\right]$

여기서 도심 오프셋은:

$c = y_t \cos(45°), \qquad y_t = \frac{h^2 + ht + t^2}{2(2h - t)\cos(45°)}$

부등변 앵글

높이 $h$, 너비 $b$, 두께 $t$의 L-단면의 경우:

$I_x = \frac{1}{3}\left[t(h - y_d)^3 + b\,y_d^3 - b_1(y_d - t)^3\right]$

$I_y = \frac{1}{3}\left[t(b - x_d)^3 + h\,x_d^3 - h_1(x_d - t)^3\right]$

도심 거리는:

$x_d = \frac{b^2 + h_1\,t}{2(b + h_1)}, \qquad y_d = \frac{h^2 + b_1\,t}{2(h + b_1)}$

여기서 $b_1 = b - t$ 및 $h_1 = h - t$입니다.

삼각형

밑변 $b$와 높이 $h$의 일반 삼각형의 경우:

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b\,(b^2 - b_a\,b_c)}{36}$

직각삼각형(90° 모서리)의 경우 다음과 같이 단순화됩니다:

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b^3}{36}$

단위 변환기

원본 소스 이미지

다음 원본 소스 이미지는 시각적 참조 자료를 잃지 않기 위해 보존됩니다. 이미지에 차트 또는 표 데이터가 포함된 경우 추출된 값은 페이지 표, 계산기 또는 대화형 차트로 표현됩니다. 나머지 이미지는 시각적 소스 참조로 유지됩니다.

소스 표 참고

캐시된 소스 페이지에는 단면 공식과 다이어그램 외에 비공학적 검색/탐색 표가 포함되어 있습니다. 엄격한 소스 보존을 위해 감지된 UI/검색 행을 아래에 재현합니다. 이는 면적 모멘트 데이터가 아닙니다.

공학 참고 사항

• 재료 독립성. 단면 2차 모멘트는 순수하게 기하학적입니다. 다른 재료이지만 동일한 단면을 가진 두 보는 동일한 I를 공유합니다.
• 도심에서 멀리 재료 분산. 중공 단면(튜브, I빔, 채널)은 동일한 전체 치수의 솔리드 단면보다 적은 재료로 높은 I를 달성합니다.
• 강축 vs 약축. 대부분의 단면은 $I_x$와 $I_y$가 다릅니다. 설계자는 두 축에 대한 굽힘을 모두 확인해야 합니다.
• 평행축 정리는 복합 단면에 필수적입니다. 단면을 단순한 모양으로 분해하고 각 도심 I를 계산한 다음 공통 축으로 전달하세요.
• 단위. SI에서 모멘트는 mm⁴ 또는 m⁴로 표현됩니다. 일반적인 강철 표는 cm⁴를 사용합니다. 응력 또는 처짐 방정식과 결합하기 전에 항상 단위 일관성을 확인하세요.
• 표준 표. 열간 압연 강철 형상(W, S, C, L, HSS)의 경우 I를 수동으로 계산하지 말고 AISC 또는 제조업체 데이터를 참조하세요.

참고 자료

• Engineering ToolBox — 단면 2차 모멘트
• Gere, J.M. 재료역학, Cengage Learning.