モリエ線図（i-x 線図）／湿り空気線図：計算例

概要

モリエ線図（モリエ i-x 線図とも呼ばれる）は、湿潤空気の熱力学的特性の図式的表現です。エンタルピーと比湿度（含水量）の関係をプロットし、乾球温度、湿球温度、相対湿度のオーバーレイ線が表示されます。モリエ線図は標準的な空気線図の回転変形版であり、HVACシステム設計において、加熱、冷却、加湿、除湿、および空気混合プロセスの分析に広く使用されています。

主要な公式

湿度比（比湿度）

$\omega = 0.622 \frac{P_v}{P_a}$

乾燥空気単位質量あたりの水蒸気の質量、ここで $P_v$ は水蒸気の分圧、$P_a$ は乾燥空気の分圧です。

相対湿度

$\phi = \frac{P_v}{P_{vs}} \times 100\%$

同じ乾球温度における実際の蒸気圧と飽和蒸気圧の比。

湿潤空気のエンタルピー

$h = c_p \cdot T_{db} + \omega \cdot h_g$

顕熱と潜熱の和を乾燥空気単位質量あたりで表したもの。定数 $c_p \approx 1.006$ kJ/(kg·°C) は乾燥空気用で、$h_g$ は所与の温度における飽和水蒸気のエンタルピーです。

湿球温度

$T_{wb} \approx T_{db} - \frac{P_{vs} - P_v}{\gamma}$

湿球降下と蒸気圧欠乏に関連する近似式、ここで $\gamma$ は乾湿計定数（1 atm で約 66.6 Pa/°C）です。

変数

例: モリエ線図の読み方

ケース 1 — 既知: 乾球温度と相対湿度

Tdb = 21 °C および φ = 50% の場合、モリエ線図から以下を読み取ります:

ケース 2 — 既知: 乾球温度と湿球温度

Tdb = 19 °C および Twb = 12 °C の場合、読み取り:

飽和蒸気圧の参照

飽和蒸気圧 $P_{vs}$ は温度とともに急激に増加します。アントワーン方程式または蒸気表からの代表的な値:

モリエ線図の例示点

元の画像はモリエ線図からの例示的な読み取りを示しています。抽出された読み取りは、ビットマップチャートだけに依存せずに検査できるように、以下にデータとして表されています。

モリエ線図の再現

元のモリエ線図は、標準大気圧での湿り空気の式で生成された湿り空気線図として以下に再描画されています。この線図は、横軸に湿度比、縦軸に乾球温度を使用し、相対湿度曲線、等エンタルピー線、湿度比グリッド線、および飽和境界を示しています。

モリエア対湿度線図

モリエア線図と標準ASHRAE湿度線図は同じ熱力学的データを表示しますが、軸の向きが異なります：

計算機：蒸気圧から湿度比

単位変換器

注意：直接の kJ/kg から Btu/lb への変換は、メトリックエンタルピー基準を保持します。IP サイクロメトリックエンタルピー値は、一般的なインチポンドサイクロメトリック基準を使用しており、IP サイクロメトリックチャートと比較する際に使用すべきです。

モリエチャートの読み取り例

以下の注釈付き例チャートは、メインチャートで使用されているのと同じサイクロメトリック方程式から再描画されています。

エンジニアリングノート

• 大気圧は重要です。 モリエ線図は通常、標準大気圧（101.325 kPa）で描かれています。著しく異なる高度や圧力では、補正が必要か、圧力特有のチャートを使用すべきです。
• 軸の方向はユーザーを混乱させる可能性があります。 モリエチャートでは、エンタルピーはほぼ垂直に、湿度比はほぼ水平に走っており、これは多くの ASHRAE トレーニングを受けたエンジニアが期待するものとは逆です。値を読み取る前に、チャートがどの軸規則を使用しているか確認してください。
• チャートの精度。 印刷チャートから値を読み取ると、補間誤差が生じます。精密な計算には、視覚的な補間ではなく、支配方程式やデジタルサイクロメトリックツールを使用してください。
• 湿球温度の近似値。 公式 $T_{wb} \approx T_{db} - \frac{P_{vs} - P_v}{\gamma}$ は線形化です。高精度には、反復熱力学モデル（例：ASHRAE の定式化）または ASHRAE Psychrometric Chart No. 1 を使用してください。
• プロセスの可視化。 モリエ線図は、空調プロセスの可視化に優れています：顕熱加熱は水平に右に移動し、冷却と除湿は下と左に移動し、二つの空気流の混合は、それらの状態点間の直線に沿います。
• 飽和線。 モリエチャート上の曲線の境界は、100% 相対湿度を表します。空気の状態は、この線の上（右側）には存在できません—飽和を超えると凝縮が発生します。

参考文献

• 原典 — Engineering ToolBox: Psychrometric Chart / Mollier Diagram
• ASHRAEハンドブック — 基礎、サイクロメトリクス章