ムーディー線図

概要

ムーディ線図は、円管内の完全に発達した流れに対するダシー摩擦係数（λまたはf）とレイノルズ数（Re）および相対粗さ（k/d）を関連付ける無次元チャートです。これはダルシーワイスバッハ方程式における管摩擦損失を推定するための標準的なツールであり、層流、遷移流、および乱流の流動域をカバーしています。

摩擦係数には2つの慣例があります。**SI（ダシー）摩擦係数λはインペリアル（ファニング）**摩擦係数fの4倍です。値を使用する前に、どの慣例が適用されるかを常に確認してください。

主要な公式

レイノルズ数

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

流れが層流（Re < 2300）、遷移流（2300 < Re < 4000）、または乱流（Re > 4000）であるかを決定します。

ダルシーワイスバッハ水頭損失

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

管長Lにわたる主要（摩擦）水頭損失。

相対粗さ

$r = \frac{k}{d}$

管の絶対粗さと内径の比率。これはムーディ線図上で正しい曲線を特定します。

コールブルック-ホワイト方程式（暗黙的、乱流）

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

ムーディ線図の乱流域を再現する暗黙的な相関関係。繰り返し計算で解く必要があります。

層流摩擦係数

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

すべての層流（Re < 2300）に対して正確です。

変数

慣例の関係: λ = 4f

一般的な管材の絶対粗さ

流動状態による粗度

相対粗度計算機

水頭損失計算機

単位変換器

インタラクティブムーディー線図データ

元のムーディー線図画像は、計算された摩擦係数曲線として下に示されています。層流曲線は λ = 64/Re を使用し、乱流曲線は選択された相対粗度値に対して Swamee-Jain の明示的な近似を使用します。

例 - Moody ダイアグラムの読み方

非常に小さな相対粗さを持つ PVC パイプで、レイノルズ数が (10^7) 付近の場合、Moody ダイアグラムは乱流の平滑管側で読み取られます。ダルシー摩擦係数は、正確な粗さの仮定に依存しますが、およそ ( \lambda \approx 0.008 - 0.01 ) です。この値は、SI 計算用のダルシー・ワイスバッハ方程式に直接使用できます。代わりにファンニング摩擦係数が必要な場合は、ダルシーの値を4で割ります。

層流と乱流の摩擦の比較

元ソース画像

以下の元ソース画像は、視覚的参考資料を失わないように保存されています。画像にチャートや表形式のデータが含まれている場合、その抽出値はページテーブル、計算機、またはインタラクティブチャートで表されます。残りの画像は視覚的ソースリファレンスとして保持されます。

Moody ダイアグラム

ソーステーブルの注記

キャッシュされたソースページには、Moody ダイアグラムのコンテンツに加えて、エンジニアリングではないレイアウト/検索テーブルが含まれています。厳密なソーステーブルの保存のために、検出された UI/検索行は以下に再現されており、摩擦係数データではありません。

エンジニアリングノート

• 遷移ゾーンの注意 (2300 < Re < 4000): 流れが層流と乱流の状態で交互に変化するため、摩擦係数を信頼性高く決定することはできません。保守的な方法は、設計時に Re = 4000 での高い（乱流の）摩擦係数値を使用することです。
• 慣習の罠: ダルシー (λ) とファンニング (f) の摩擦係数は4倍異なります (λ = 4f)。f を使用して公開された損失水頭方程式は、λ を使用するものより4倍大きな係数を必要とします。常にどちらのバージョンが使用されているかを確認してください。
• 時間経過による粗さの変化: 新しいパイプの粗さ値は清浄な表面を仮定しています。腐食、スケール、および生物学的成長により、使用中に有効粗さが桁違いに増加する可能性があります。それに応じて安全係数を適用してください。
• コールブルック-ホワイトは暗黙的です: λ がコールブルック-ホワイト方程式の両辺に現れるため、反復が必要です。スワミー-ジェイン近似は、10⁻⁶ < k/d < 10⁻² および 5000 < Re < 10⁸ の範囲で約 ±1% の精度を持つ明示的な代替手段を提供します。
• 非円形パイプ: d の代わりに水力直径 dₕ = 4A/P を使用してください。Moody ダイアグラムは近似を提供しますが、断面が円形から逸脱するにつれて精度が低下します。
• 局所損失 vs 主要損失: ムーディー線図は主要（摩擦）損失のみを対象としています。継手、ベンド、バルブは、損失係数 K または等価長を用いて局所損失として別途考慮されます。

参考文献

• Engineering ToolBox — ムーディー線図
• Colebrook, C. F. "管内乱流." Journal of the Institution of Civil Engineers, 1939.
• Moody, L. F. "管流れの摩擦係数." Transactions of the ASME, 1944.