熱交換器の LMTD 法

熱交換器の設計と解析に用いる対数平均温度差（LMTD）法。

heatexchangerlmtd計算機

概要

対数平均温度差（LMTD）法は、熱交換器の熱移動を評価するための標準的なアプローチです。この方法は、全体の熱伝達係数が一定であると仮定して、熱交換器の長さに沿った駆動力の変化を考慮した有効な平均温度差を提供します。

ニュートンの冷却法則によれば、熱移動速度は熱い媒体と冷たい媒体の瞬間的な温度差に関連しています。熱移動プロセスでは、温度差は位置と時間とともに変化します。

熱移動プロセスの平均温度差は、プロセスに関与する流体の流れの方向に依存します。熱交換器の一次流体と二次流体は、同じ方向に流れること（並流または同向流）、逆方向に流れること（向流）、または互いに垂直に流れること（十字流）があります。

主要な公式

LMTDは以下の式で定義されます：

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

ここで、(\Delta T_1) と (\Delta T_2) は熱交換器の両端での温度差を表します。全熱移動速度 (Q) は次のように計算されます：

$Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}$

LMTD熱交換器解析のための主要変数
記号	説明	単位
ΔT1	片側の温度差	°C
ΔT2	もう片側の温度差	°C
ΔT_lm	対数平均温度差	°C
U	全体の熱伝達係数	W/(m²·K)
A	熱移動面積	m²
Q	熱移動速度	W

算術平均温度差と対数平均温度差の計算機

元のページには、向流および並流の熱交換器における算術平均温度差と対数平均温度差のオンライン計算機が含まれています。熱い流体と冷たい流体が逆方向に移動する場合はcounter-flow、両方の流体が同じ端から入る場合はparallel-flowを使用してください。

この計算機は両方の計算シナリオを実装しています。向流モードでは $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$ と $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$ を使用します。並流モードでは $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$ と $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$ を使用します。同じ入力温度から AMTD と LMTD の両方を返します。

AMTDとLMTDの計算機

流れの配置

高温流体入口(degC)

高温流体出口(degC)

低温流体入口(degC)

低温流体出口(degC)

総括伝熱係数(W/(m^2 K))

伝熱面積(m^2)

単位変換器

LMTD 単位変換器

温度差(degC or K)

熱伝達率(kW)

総括伝熱係数(W/(m2 K))

対数平均温度差チャート

このチャートは、LMTDをより大きな末端温度差の分数として表しています。横軸の比率は Delta T 最小 / Delta T 最大 です。縦軸の乗数は Delta T 最大 に適用されます。

末端温度差比に対するLMTD係数

例 - 熱水による空気加熱

80 degC の熱水が、並流式熱交換器内で空気を 0 degC から 20 degC まで加熱します。水は熱交換器から 60 degC で排出されます。

算術平均温度差：

$AMTD = \frac{80 + 60}{2} - \frac{0 + 20}{2} = 60 \text{ degC}$

対数平均温度差：

$LMTD = \frac{(60 - 20) - (80 - 0)}{\ln((60 - 20)/(80 - 0))} = 57.7 \text{ degC}$

例 - 蒸気による水加熱

2 bar ゲージの蒸気が水を 20 degC から 50 degC まで加熱します。2 bar ゲージにおける蒸気の飽和温度は 134 degC であるため、蒸気側の温度は蒸気が凝縮している間は一定とみなされます。

算術平均温度差：

$AMTD = \frac{134 + 134}{2} - \frac{20 + 50}{2} = 99 \text{ degC}$

対数平均温度差：

$LMTD = \frac{(134 - 20) - (134 - 50)}{\ln((134 - 20)/(134 - 50))} = 98.24 \text{ degC}$

LMTD 法は、一定の総括伝熱係数 (U) を仮定していますが、流体の性質が温度によって大きく変化する場合、この仮定が成り立たないことがあります。
純粋な向流や並流のような単純な流れ配置に直接適用できます。シェル&チューブ型やクロスフロー型熱交換器では、通常、修正係数が必要です。
(\Delta T_1) および (\Delta T_2) が正の値であり、対数エラーを避けるために等しくないことを確認してください。等しい場合、LMTD は共通の値に単純化されます。
設計上重要なアプリケーションでは、メーカーのデータやより高度なシミュレーション方法で結果を検証してください。実際の効果である汚損や流れの不均一分布などは考慮されていないためです。
入力温度は実用的な範囲内である必要があります。極端な差がある場合は、材料の制限や追加の安全マージンを確認する必要がある場合があります。

参考文献

元のソース

出典: engineeringtoolbox.com