ヘーゼン・ウィリアムズ式による水流計算

概要

ヘーゼン・ウィリアムズ式は、土木および配管工学で広く使用される経験式で、圧力管内を流れる水の摩擦損失水頭を推定するためのものです。反復計算を避けるため、ダルシー・ワイスバッハ式に代わるより簡潔な方法を提供しますが、精度が低下し、有効条件の範囲が狭くなるという欠点があります。

ダルシー・ワイスバッハ式とムーディー線図の組み合わせは、管摩擦損失の最も厳密なモデルです。ヘーゼン・ウィリアムズ法は、一般的な条件下で運用される水道システムの迅速な推定が必要な場合に好まれます。

主要な公式

100フィートあたりの管の損失水頭に対するヘーゼン・ウィリアムズ式：

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{C}\right)^{1.852} \frac{q^{1.852}}{d^{4.8655}}$

SI単位の場合、同等の形式は100メートルあたりの管の損失水頭を示します：

$h_{100m} = 10.67 \left(\frac{1}{C}\right)^{1.852} \frac{Q^{1.852}}{d^{4.8704}}$

任意の管長に対する損失水頭は線形にスケールします：

$h_L = h_{100ft} \times \frac{L}{100}$

体積流量と管の内径からの流速：

$v = \frac{0.4087 \cdot q}{d^2}$

変数

粗さ係数（C値）

粗さ係数 $C$ は管材と状態に依存します。値が高いほど内部が滑らかで摩擦損失が低くなります。

流速チャート

流量、配管直径、および速度の関係は、サイジングにとって重要です。過度の速度は騒音、浸食、および水頭損失の増加を引き起こします。速度が低すぎると、沈殿物の蓄積のリスクがあります。

一般的な設計ガイドラインでは、配水管内の水の速度を2〜8 ft/sの間に保つことを推奨しています。

計算機

単位変換器

計算例

与えられた条件:

• 流量: $q = 200 \text{ gal/min}$
• パイプ: 3インチ PEH パイプ DR 15, 内径 $d = 3.048 \text{ in}$
• 粗さ係数: $C = 140$
• パイプ長さ: $L = 30 \text{ ft}$

ステップ 1 — 100 ft あたりのヘッド損失:

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{140}\right)^{1.852} \frac{200^{1.852}}{3.048^{4.8655}} \approx 9.0 \text{ ft H}_2\text{O / 100 ft}$

ステップ 2 — 30 ft での実際のヘッド損失:

$h_{30ft} = 9.0 \times \frac{30}{100} = 2.7 \text{ ft H}_2\text{O}$

ステップ 3 — 流れ速度:

$v = \frac{0.4087 \times 200}{3.048^2} \approx 8.82 \text{ ft/s}$

この速度は一般的なガイドライン (2–8 ft/s) を超えており、騒音と侵食のリスクを低減するために、より大きなパイプ直径が正当化される可能性があることを示唆しています。

設計ノート

• 経験的制限: ヘイズン-ウィリアムス方程式は理論的基盤が欠如しています。粗さ係数は1 m/s (≈3 ft/s) 付近の速度での実験から導出されており、その範囲外では良好に外挿されない可能性があります。
• レイノルズ数: この方程式は$Re > 10^5$のとき、すなわち完全乱流に相当するとき、比較的正確です。
• 温度範囲: 40–75°F (5–25°C) の水で検証されており、動粘度は ≈ 1.1 cSt です。130°F (54.4°C) では ν ≈ 0.55 cSt であり、予測ヘッド損失は大幅に誤差が生じる可能性があります。
• 水のみ: この方法は水にのみ適用されます。他の液体や気体には、ダルシーワイスバッハ方程式を使用してください。
• パイプの経年変化: C 値は腐食、結節、および生物学的成長により経年とともに低下します。サービスの劣化を考慮して、保守的な（より低い）C で設計してください。
• 開水路の代替: マニングの公式は、開水路における重力駆動流れの標準的な経験的方法であり、ヘイズン-ウィリアムスではありません。

制限

ヘイズン-ウィリアムス方程式は経験的であり、通常の配水温度範囲の水にのみ使用すべきです。他の液体、気体、層流、遷移流、非常に熱い水、または粘度が強く変化するシステムには適していません。一般的な流体力学計算には、コールブルック方程式やムーディーチャートから摩擦係数を用いたダルシーワイスバッハ方程式を使用してください。

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単位換算

復元された元のソーステーブル

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参考文献

• ヘイズン-ウィリアムズ 水 — Engineering ToolBox