断面二次モーメント — 代表的な断面

概要

断面二次モーメント（面積の二次モーメントとも呼ばれる）は、断面の曲げに対する抵抗を示す断面の幾何学的特性です。形状と寸法のみに依存し、材料には依存しません。

モーメントが大きいほど、梁は剛性が高く、荷重によるたわみや応力に対する耐性が高くなります。エンジニアは、梁の設計、柱のサイズ決定、橋梁の解析、および曲げ剛性が重要なあらゆる用途で使用します。

元のページではこれを断面二次モーメント — 代表的な断面形状 IIとして示し、標準的な断面形状の計算式の補完セットとして断面二次モーメント — 代表的な断面形状 Iへのリンクを設けています。

主要な計算式

曲げ公式 — 曲げ応力と断面二次モーメントの関係：

$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$

平行軸の定理 — 任意の平行軸への断面二次モーメントの変換：

$I = I_{centroid} + A \cdot d^2$

弾性断面係数 — 断面二次モーメントと外縁応力の関係：

$S = \frac{I}{c}$

最大たわみ — 等分布荷重を受ける単純支持梁：

$\delta_{max} = \frac{5 \cdot w \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}$

変数

代表的な断面形状の計算式

等脚アングル

L形断面について、等脚長さ $h$ と均一な厚さ $t$ を持つ：

$I_x = \frac{1}{3}\left[2c^4 - 2(c - t)^4 + t\left(h - 2c + \frac{1}{2}t\right)^3\right]$

ここで、重心オフセットは：

$c = y_t \cos(45°), \qquad y_t = \frac{h^2 + ht + t^2}{2(2h - t)\cos(45°)}$

不等脚アングル

高さ $h$、幅 $b$、厚さ $t$ のL形断面について：

$I_x = \frac{1}{3}\left[t(h - y_d)^3 + b\,y_d^3 - b_1(y_d - t)^3\right]$

$I_y = \frac{1}{3}\left[t(b - x_d)^3 + h\,x_d^3 - h_1(x_d - t)^3\right]$

重心距離は：

$x_d = \frac{b^2 + h_1\,t}{2(b + h_1)}, \qquad y_d = \frac{h^2 + b_1\,t}{2(h + b_1)}$

ここで、$b_1 = b - t$ と $h_1 = h - t$。

三角形

一般的な三角形で、底辺が$b$で高さが$h$の場合：

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b\,(b^2 - b_a\,b_c)}{36}$

直角三角形 (90°の角) について、これは次のように簡略化されます：

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b^3}{36}$

単位変換器

元のソース画像

以下の元のソース画像は、視覚的な参考資料を失わないように保存されています。画像にチャートや表データが含まれている場合、その抽出された値はページの表、計算機、またはインタラクティブチャートで表されます；残りの画像は視覚的なソース参照として保持されます。

ソーステーブル注記

キャッシュされたソースページには、断面の公式や図に加えて、非エンジニアリングの検索/ナビゲーションテーブルが含まれています。厳密なソース保存のために、検出されたUI/検索行は以下に再現されています。これらは面積二次モーメントデータではありません。

エンジニアリングノート

• 材料独立性。 断面二次モーメントは純粋に幾何学的です。異なる材料だが同じ断面を持つ2本の梁は、同じ I を共有します。
• 材料を重心から離して配置します。 中空断面（チューブ、Iビーム、チャンネル）は、同じ全体寸法の実心断面よりも少ない材料で高い I を達成します。
• 強軸 vs. 弱軸。 ほとんどの断面は異なる $I_x$ と $I_y$ を持っています。設計者は両軸周りの曲げを確認する必要があります。
• 平行軸の定理は不可欠です。複合断面では、断面を単純な形状に分割し、各重心の I を計算し、共通軸に移します。
• 単位。 SI単位系では、断面二次モーメントは mm⁴ または m⁴ で表されます。一般的な鋼材テーブルでは cm⁴ を使用します。応力やたわみの式と組み合わせる前に、常に単位の一貫性を確認してください。
• 標準テーブル。 熱間圧延鋼材形状（W, S, C, L, HSS）については、I を手動で計算する代わりに、AISCまたはメーカーのデータを参照してください。

参考文献

• Engineering ToolBox — 断面二次モーメント
• Gere, J.M. 材料力学, Cengage Learning.