Diagramme de Moody

Vue d'ensemble

Le diagramme de Moody est un graphe adimensionnel reliant le facteur de friction de Darcy (λ ou f) au nombre de Reynolds (Re) et à la rugosité relative (k/d) pour un écoulement pleinement développé dans des conduites circulaires. C'est l'outil standard pour estimer les pertes de charge par friction dans l'équation de Darcy-Weisbach et couvre les régimes d'écoulement laminaire, transitoire et turbulent.

Deux conventions existent pour le facteur de friction. Le facteur de friction SI (Darcy) λ est quatre fois le facteur de friction impérial (Fanning) f. Confirmez toujours quelle convention s'applique avant d'utiliser une valeur.

Formules clés

Nombre de Reynolds

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

Détermine si l'écoulement est laminaire (Re < 2300), transitoire (2300 < Re < 4000) ou turbulent (Re > 4000).

Perte de charge de Darcy-Weisbach

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

Perte de charge majeure (par friction) sur la longueur de tuyau L.

Rugosité relative

$r = \frac{k}{d}$

Rapport de la rugosité absolue de la tuyauterie au diamètre intérieur ; cela localise la courbe correcte sur le diagramme de Moody.

Équation de Colebrook-White (implicite, turbulent)

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

Une corrélation implicite qui reproduit la zone turbulente du diagramme de Moody. Doit être résolue de manière itérative.

Facteur de friction laminaire

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

Exact pour tout écoulement laminaire (Re < 2300).

Variables

Relation de convention : λ = 4f

Rugosité absolue pour les matériaux de tuyaux courants

Rugosité par régime d'écoulement

Calculateur de rugosité relative

Calculateur de perte de charge

Convertisseur d'unités

Données interactives du diagramme de Moody

L'image originale du diagramme de Moody est représentée ci-dessous sous forme de courbes de facteur de frottement calculées. La courbe laminaire utilise λ = 64/Re ; les courbes turbulentes utilisent l'approximation explicite de Swamee-Jain pour des valeurs de rugosité relative sélectionnées.

Exemple - Lecture du diagramme de Moody

Pour un tuyau en PVC avec une rugosité relative très faible et un nombre de Reynolds proche de (10^7), le diagramme de Moody est lu du côté turbulent d'un tuyau lisse. Le facteur de frottement de Darcy est approximativement ( \lambda \approx 0.008 - 0.01 ), selon l'hypothèse de rugosité exacte. Cette valeur peut ensuite être utilisée directement dans l'équation de Darcy-Weisbach pour les calculs en SI. Si un facteur de frottement de Fanning est requis à la place, divisez la valeur de Darcy par quatre.

Comparaison du frottement laminaire vs turbulent

Images de la source originale

Les images source originales suivantes sont préservées pour éviter la perte de matériel de référence visuel. Lorsqu'une image contient des données sous forme de graphique ou de tableau, ses valeurs extraites sont représentées dans les tableaux, calculateurs ou graphiques interactifs de la page ; les images restantes sont conservées comme références visuelles sources.

Diagramme de Moody

Note sur le tableau source

La page source en cache contient un tableau de disposition/recherche non technique en plus du contenu du diagramme de Moody. Pour une préservation stricte du tableau source, les lignes d'interface utilisateur/recherche détectées sont reproduites ci-dessous et ne sont pas des données de facteur de frottement.

Notes d'ingénierie

• Mise en garde pour la zone transitoire (2300 < Re < 4000) : Le facteur de frottement ne peut pas être déterminé de manière fiable car l'écoulement alterne entre les états laminaire et turbulent. La pratique conservatrice consiste à utiliser la valeur de frottement (turbulent) la plus élevée à Re = 4000 pour la conception.
• Piège de convention : Les facteurs de frottement de Darcy (λ) et de Fanning (f) diffèrent d'un facteur quatre (λ = 4f). Les équations de perte de charge publiées avec f nécessitent un facteur quatre de plus que celles avec λ. Confirmez toujours quelle version est utilisée.
• Évolution de la rugosité dans le temps : Les valeurs de rugosité des tuyaux neufs supposent des surfaces propres. La corrosion, le tartre et la croissance biologique peuvent augmenter la rugosité effective d'un ordre de grandeur en service. Appliquez des facteurs de sécurité en conséquence.
• Colebrook-White est implicite : Comme λ apparaît des deux côtés de l'équation de Colebrook-White, elle nécessite une itération. L'approximation de Swamee-Jain fournit une alternative explicite précise à ±1% environ pour 10⁻⁶ < k/d < 10⁻² et 5000 < Re < 10⁸.
• Tuyaux non circulaires : Utilisez le diamètre hydraulique dₕ = 4A/P à la place de d. Le diagramme de Moody fournit alors une approximation, mais la précision diminue à mesure que la section s'écarte du cercle.
• Pertes mineures vs majeures : Le diagramme de Moody traite uniquement des pertes majeures (pertes par frottement). Les raccords, coudes et vannes sont comptabilisés séparément comme pertes mineures en utilisant des coefficients de perte K ou des longueurs équivalentes.

Références

• Engineering ToolBox — Diagramme de Moody
• Colebrook, C. F. "Écoulement turbulent dans les tuyaux." Journal of the Institution of Civil Engineers, 1939.
• Moody, L. F. "Facteurs de frottement pour l'écoulement en tuyau." Transactions of the ASME, 1944.