Formule de Manning pour l’écoulement gravitaire

Vue d'ensemble

La formule de Manning est l'équation empirique standard pour calculer la vitesse moyenne sur une section et le débit dans les canaux découverts et les conduits partiellement remplis. Elle relie le débit à la géométrie du canal (rayon hydraulique), la pente du lit et la rugosité de surface via le coefficient de Manning. La formule est largement appliquée en ingénierie civile et environnementale pour la conception des réseaux pluviaux, des égouts et des canaux d'irrigation.

Formules Clés

Vitesse moyenne :

$v = \frac{k_n}{n} \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Débit volumique :

$Q = A \cdot v = \frac{k_n}{n} \, A \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Rayon hydraulique :

$R_h = \frac{A}{P_w}$

où $A$ est l'aire de la section mouillée et $P_w$ est le périmètre mouillé.

Le facteur de conversion d'unités est :

Variables

Coefficients de Rugosité de Manning

Calculatrice

Calculatrice pour tube circulaire à moitié rempli

La source originale traite des tuyaux circulaires partiellement remplis. Pour un conduit circulaire à moitié rempli, la section mouillée est la moitié de la section circulaire complète et le périmètre mouillé est la moitié de la circonférence, donc le rayon hydraulique est D/4.

Convertisseur d'unités

Exemple pratique : Canal demi-cercle

Un canal en béton demi-cercle (rempli à 100 %) a les spécifications suivantes :

• Diamètre : 500 mm (0,5 m)
• Matériau : Béton, $n = 0.012$
• Pente : 1/100 m/m

Étape 1 — Aire de la section transversale :

$A = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(0.25\right)^2 = 0.0982 \text{ m}^2$

Étape 2 — Périmètre mouillé :

$P_w = \pi\!\left(\frac{D}{2}\right) = \pi \times 0.25 = 0.785 \text{ m}$

Étape 3 — Rayon hydraulique :

$R_h = \frac{A}{P_w} = \frac{0.0982}{0.785} = 0.125 \text{ m}$

Étape 4 — Vitesse moyenne :

$v = \frac{1.0}{0.012}\,(0.125)^{2/3}\,(0.01)^{1/2} = 2.09 \text{ m/s}$

Étape 5 — Débit volumique :

$Q = 0.0982 \times 2.09 = 0.205 \text{ m}^3\text{/s}$

Images source originales

Les images source originales suivantes sont préservées pour éviter de perdre le matériel de référence visuel. Lorsqu'une image contient des données graphiques ou tabulaires, ses valeurs extraites sont représentées dans les tableaux de la page, les calculateurs ou les graphiques interactifs ; les images restantes sont conservées en tant que références visuelles source.

Données du diagramme source interactif

Le diagramme de vitesse source est représenté ci-dessous avec des courbes de vitesse de Manning pour des pentes courantes. Les courbes utilisent $n = 0.012$ et la même relation que dans le diagramme source :

$v = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$

La base du diagramme en canal ouvert est également représentée sous forme de données géométriques pour un conduit demi-cercle. À 100% de remplissage demi-cercle, $A = \pi D^2 / 8$, $P_w = \pi D / 2$, et $R_h = D / 4$.

Notes d'ingénierie

• L'équation de Manning est empirique et mieux adaptée aux écoulements uniformes, stationnaires et turbulents dans les canaux prismatiques. Évitez de l'appliquer aux écoulements à variation rapide ou aux systèmes sous pression.
• Le coefficient de Manning $n$ n'est pas sans dimension, bien qu'il soit généralement rapporté sans unités. Ses dimensions implicites sont s/m^(1/3) dans le SI.
• Les valeurs de $n$ sont numériquement identiques dans les systèmes SI et impérial ; seul le facteur de conversion principal $k_n$ change (1.0 contre 1.486).
• Les valeurs typiques de $n$ varient d'environ 0.010 (surfaces lisses, manufacturées) à 0.060 (canaux avec une végétation dense et des débris).
• Pour les tuyaux circulaires partiellement remplis, calculez l'aire mouillée et le périmètre mouillé en fonction de la profondeur de remplissage avant d'appliquer l'équation de Manning.
• La précision se dégrade pour les écoulements très peu profonds ou les pentes supérieures à environ 10 % — envisagez des méthodes alternatives dans ces régimes.
• Vérifiez toujours les résultats par rapport aux codes et normes de conception locaux pour les infrastructures critiques.

Références

• Engineering ToolBox — Formule de Manning pour l'écoulement gravitationnel