Méthode LMTD pour les échangeurs de chaleur

Aperçu

La méthode de la différence de température logarithmique moyenne (LMTD) est une approche standard pour évaluer le transfert de chaleur dans les échangeurs de chaleur. Elle fournit une différence de température moyenne efficace qui tient compte de la variation de la force motrice le long de la longueur de l'échangeur, en supposant un coefficient de transfert de chaleur global constant.

Selon la loi de refroidissement de Newton, le taux de transfert de chaleur est lié à la différence de température instantanée entre les milieux chaud et froid. Dans un processus de transfert de chaleur, la différence de température varie en fonction de la position et du temps.

La différence de température moyenne dans un processus de transfert de chaleur dépend de la direction des écoulements de fluides impliqués dans le processus. Le fluide primaire et secondaire dans un échangeur de chaleur peuvent s'écouler dans la même direction en écoulement parallèle ou co-courant, dans des directions opposées en écoulement contre-courant, ou perpendiculaires l'un à l'autre en écoulement transversal.

Formules clés

Le LMTD est défini par l'équation :

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

où (\Delta T_1) et (\Delta T_2) représentent les différences de température aux deux extrémités de l'échangeur de chaleur. Le taux de transfert de chaleur total (Q) est alors calculé comme suit :

$Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}$

Variables

Calculatrice de la différence de température moyenne arithmétique et logarithmique

La page originale comprend une calculatrice en ligne pour la différence de température moyenne arithmétique et logarithmique dans les échangeurs de chaleur à contre-courant et à courant parallèle. Utilisez counter-flow lorsque les fluides chaud et froid se déplacent dans des directions opposées, et parallel-flow lorsque les deux fluides entrent par la même extrémité.

Cette calculatrice met en œuvre les deux scénarios de calcul originaux. En mode contre-courant, elle utilise $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$ et $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$. En mode courant parallèle, elle utilise $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$ et $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$. Elle renvoie à la fois l'AMTD et le LMTD à partir des mêmes températures d'entrée.

Convertisseur d'unités

Graphique de la différence de température moyenne logarithmique

Le graphique exprime la LMTD comme une fraction de la plus grande différence de température terminale. Le rapport sur l'axe des x est Delta T min / Delta T max ; le multiplicateur sur l'axe des y est appliqué à Delta T max.

Exemple - Chauffage de l'air par eau chaude

L'eau chaude à 80 degC chauffe l'air de 0 degC à 20 degC dans un échangeur de chaleur à écoulement parallèle. L'eau quitte l'échangeur de chaleur à 60 degC.

Différence de température moyenne arithmétique :

$AMTD = \frac{80 + 60}{2} - \frac{0 + 20}{2} = 60 \text{ degC}$

Différence de température moyenne logarithmique :

$LMTD = \frac{(60 - 20) - (80 - 0)}{\ln((60 - 20)/(80 - 0))} = 57.7 \text{ degC}$

Exemple - Chauffage de l'eau par vapeur

La vapeur à 2 bar manométrique chauffe l'eau de 20 degC à 50 degC. La température de saturation de la vapeur à 2 bar manométrique est de 134 degC, donc la température côté vapeur est considérée comme constante pendant la condensation de la vapeur.

Différence de température moyenne arithmétique :

$AMTD = \frac{134 + 134}{2} - \frac{20 + 50}{2} = 99 \text{ degC}$

Différence de température moyenne logarithmique :

$LMTD = \frac{(134 - 20) - (134 - 50)}{\ln((134 - 20)/(134 - 50))} = 98.24 \text{ degC}$

Tableaux sources originaux restaurés

Les tableaux suivants sont restaurés à partir de la page source d'origine afin de préserver les données de référence complètes. Les tableaux sources mis en cache pour cette page sont des artefacts partagés de recherche/mise en page sans lignes d'ingénierie relatives aux échangeurs de chaleur ; les données substantielles de graphiques sources et les exemples sont représentés dans le calculateur, le graphique interactif et les exemples ci-dessus.

Images sources originales

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Différence de température moyenne logarithmique

Notes d'ingénierie

• La méthode du LMTD suppose un coefficient global de transfert de chaleur (U) constant, ce qui peut ne pas être vérifié si les propriétés des fluides changent significativement avec la température.
• Elle est directement applicable aux configurations d'écoulement simples telles que le contre-écoulement pur ou l'écoulement parallèle. Pour les échangeurs à calandre et tubes ou à écoulement croisé, des facteurs de correction sont généralement nécessaires.
• Veiller à ce que (\Delta T_1) et (\Delta T_2) soient positifs et non égaux afin d'éviter les erreurs logarithmiques. S'ils sont égaux, le LMTD se simplifie à leur valeur commune.
• Pour les applications critiques en conception, valider les résultats avec les données du fabricant ou des méthodes de simulation plus avancées, car les effets du monde réel comme l'encrassement et la mauvaise répartition des débits ne sont pas pris en compte.
• Les températures d'entrée doivent être dans des plages pratiques ; des différences extrêmes peuvent nécessiter la vérification des limites des matériaux ou l'ajout de marges de sécurité supplémentaires.

Références

• Source originale