Formule de Hazen-Williams pour l’écoulement de l’eau

Vue d'ensemble

L'équation de Hazen-Williams est une formule empirique largement utilisée en génie civil et en plomberie pour estimer la perte de charge due au frottement pour l'eau s'écoulant dans des tuyaux sous pression. Elle offre une alternative plus simple à l'équation de Darcy-Weisbach car elle évite les calculs itératifs, mais au prix d'une précision réduite et d'une plage de conditions valides plus étroite.

L'équation de Darcy-Weisbach combinée au diagramme de Moody reste le modèle le plus rigoureux pour les pertes de charge par frottement dans les tuyaux. La méthode de Hazen-Williams est préférée lorsque des estimations rapides sont nécessaires pour les systèmes de distribution d'eau fonctionnant dans des conditions typiques.

Formules clés

L'équation de Hazen-Williams pour la perte de charge par 100 pieds de tuyau :

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{C}\right)^{1.852} \frac{q^{1.852}}{d^{4.8655}}$

Pour les unités SI, la forme équivalente donne la perte de charge par 100 mètres de tuyau :

$h_{100m} = 10.67 \left(\frac{1}{C}\right)^{1.852} \frac{Q^{1.852}}{d^{4.8704}}$

La perte de charge pour une longueur de tuyau arbitraire évolue linéairement :

$h_L = h_{100ft} \times \frac{L}{100}$

Vitesse d'écoulement à partir du débit volumétrique et du diamètre intérieur du tuyau :

$v = \frac{0.4087 \cdot q}{d^2}$

Variables

Coefficient de rugosité (Valeurs C)

Le coefficient de rugosité $C$ dépend du matériau et de l'état du tuyau. Des valeurs plus élevées indiquent des intérieurs plus lisses et des pertes par frottement plus faibles.

Diagramme de vitesse d'écoulement

La relation entre le débit, le diamètre du tuyau et la vitesse est cruciale pour le dimensionnement. Une vitesse excessive provoque du bruit, de l'érosion et une augmentation de la perte de charge ; une vitesse trop faible risque l'accumulation de sédiments.

Les directives de conception courantes suggèrent de maintenir la vitesse de l'eau entre 2 et 8 ft/s dans les conduites de distribution.

Calculateur

Convertisseur d'unités

Exemple de calcul

Données :

• Débit : $q = 200 \text{ gal/min}$
• Tuyau : tuyau en PEH de 3 pouces DR 15, diamètre intérieur $d = 3.048 \text{ in}$
• Coefficient de rugosité : $C = 140$
• Longueur du tuyau : $L = 30 \text{ ft}$

Étape 1 — Perte de charge pour 100 pieds :

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{140}\right)^{1.852} \frac{200^{1.852}}{3.048^{4.8655}} \approx 9.0 \text{ ft H}_2\text{O / 100 ft}$

Étape 2 — Perte de charge réelle pour 30 pieds :

$h_{30ft} = 9.0 \times \frac{30}{100} = 2.7 \text{ ft H}_2\text{O}$

Étape 3 — Vitesse d'écoulement :

$v = \frac{0.4087 \times 200}{3.048^2} \approx 8.82 \text{ ft/s}$

Cette vitesse dépasse les directives typiques (2–8 ft/s), ce qui suggère qu'un diamètre de tuyau plus grand peut être justifié pour réduire le risque de bruit et d'érosion.

Notes de conception

• Limitation empirique : L'équation de Hazen-Williams manque de base théorique. Les coefficients de rugosité sont dérivés d'expériences à des vitesses proches de 1 m/s (≈3 ft/s) et peuvent ne pas bien s'extrapoler en dehors de cette plage.
• Nombre de Reynolds : L'équation est relativement précise uniquement lorsque $Re > 10^5$, correspondant à un écoulement entièrement turbulent.
• Plage de température : Validé pour l'eau à 40–75°F (5–25°C) avec une viscosité cinématique ≈ 1.1 cSt. À 130°F (54.4°C) où ν ≈ 0.55 cSt, la perte de charge prédite peut être significativement erronée.
• Eau uniquement : Cette méthode s'applique exclusivement à l'eau. Pour d'autres liquides ou gaz, utilisez l'équation de Darcy-Weisbach.
• Vieillissement du tuyau : Les valeurs de C diminuent avec le temps en raison de la corrosion, de la tuberculisation et de la croissance biologique. Concevez avec un C conservateur (inférieur) pour tenir compte de la dégradation en service.
• Alternative pour les canaux ouverts : La formule de Manning est la méthode empirique standard pour l'écoulement gravitaire dans les canaux ouverts, pas Hazen-Williams.

Limitations

L'équation de Hazen-Williams est empirique et ne doit être utilisée que pour l'eau dans les plages de température ordinaires de distribution. Elle n'est pas adaptée aux autres liquides, gaz, écoulements laminaires, écoulements de transition, eau très chaude, ou systèmes où la viscosité varie fortement. Pour les calculs généraux de mécanique des fluides, utilisez l'équation de Darcy-Weisbach avec un facteur de friction issu de l'équation de Colebrook ou du diagramme de Moody.

Applications Mobiles Associées de The Engineering ToolBox

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Conversions d'Unités

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Références

• Hazen-Williams Water — Engineering ToolBox