Équation de Colebrook

Vue d'ensemble

L'équation de Colebrook (également connue sous le nom d'équation de Colebrook–White) est la relation implicite standard pour calculer le facteur de friction de Darcy–Weisbach dans les écoulements turbulents en conduites et canaux. Elle prend en compte à la fois les effets visqueux (via le nombre de Reynolds) et la rugosité de surface, reliant les régimes de conduite lisse et de rugosité complète décrits sur le diagramme de Moody.

Parce que le facteur de friction apparaît des deux côtés de l'équation, il ne peut pas être résolu algébriquement et nécessite une itération numérique.

Coefficients de perte de friction dans les tuyaux, tubes et conduits.

Formules clés

Équation de Colebrook (implicite)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Approximation explicite de Swamee–Jain

Une approximation explicite valable pour $5\,000 \le Re \le 10^8$ et $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$ :

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Cette forme est utile pour les calculs sur tableur et la programmation lorsque les solveurs itératifs ne sont pas disponibles.

Perte de charge (Darcy–Weisbach)

Une fois $f$ connue, la perte de charge principale est :

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

Variables

Valeurs typiques de rugosité des conduites

Rugosité de l’acier riveté : les deux sources utilisent 0,9 mm et 3,0 mm. Il s’agit de valeurs de référence dépendant de la construction et de l’état, et non d’une constante universelle ; utilisez une valeur mesurée ou spécifiée pour le projet.

Facteur de frottement en fonction du nombre de Reynolds

Le graphique ci-dessous utilise l'approximation de Swamee-Jain pour montrer comment le facteur de frottement varie avec le nombre de Reynolds pour trois niveaux de rugosité relative.

Convertisseur d'unités

Tables de sources originales restaurées

Les tableaux suivants sont restaurés à partir de la page source d'origine pour préserver les données de référence complètes.

La page source en cache contient également un tableau de mise en page/recherche non technique. Pour une préservation stricte des tables sources, les lignes détectées sont reproduites ci-dessous et ne sont pas des données de facteur de frottement.

Images sources originales

Les images sources originales suivantes sont préservées pour éviter de perdre du matériel de référence visuel. Lorsqu'une image contient des données graphiques ou tabulaires, ses valeurs extraites sont représentées dans les tableaux de la page, les calculateurs ou les graphiques interactifs ; les images restantes sont conservées comme références sources visuelles.

Les images du diagramme de Moody sont représentées de manière interactive ci-dessus par le graphique de la courbe du facteur de frottement de Darcy généré à partir de l'approximation de Swamee-Jain. Les images sources statiques sont conservées ci-dessous comme références visuelles.

Diagramme de Moody SI

Notes d'ingénierie

• Écoulement turbulent uniquement. L'équation de Colebrook n'est valide que dans le régime turbulent ($Re \gtrsim 4\,000$). Pour l'écoulement laminaire ($Re < 2\,300$), utilisez $f = 64/Re$.
• Coefficient de frottement pour l'écoulement laminaire. La note de la source originale est préservée ici : pour un écoulement laminaire complet dans une conduite, le coefficient de frottement est calculé directement comme $\lambda = 64/Re$.
• Itération requise. Parce que $f$ apparaît des deux côtés, une solution directe n'est pas possible. Les approches numériques courantes incluent la méthode de Newton–Raphson, l'itération de point fixe, ou l'approximation de Swamee–Jain montrée ci-dessus.
• Avertissement pour la zone de transition. Dans la région de rugosité de transition ($2\,300 < Re < 4\,000$), le régime d'écoulement est incertain et les prédictions du facteur de frottement comportent une incertitude plus élevée.
• Diamètre hydraulique pour les conduits non circulaires. Lorsqu'il est appliqué à des sections transversales rectangulaires ou non circulaires, remplacez $D$ par le diamètre hydraulique $D_h = 4A/P$, où $A$ est la surface d'écoulement et $P$ est le périmètre mouillé.
• Vieillissement de la rugosité. Les valeurs de rugosité dans le tableau ci-dessus représentent des conditions neuves/propres. Au fil du temps, la corrosion, le tartre et le biofilm peuvent augmenter considérablement $\varepsilon$, ce qui augmente le facteur de frottement et la perte de charge. Concevoir avec une valeur de rugosité une catégorie supérieure à la condition de tuyau neuf est une pratique courante.
• Alternative au diagramme de Moody. Le facteur de frottement peut également être lu graphiquement à partir du diagramme de Moody, qui trace $f$ en fonction de $Re$ pour des lignes de rugosité relative constante $\varepsilon/D$.

Références

• Équation de Colebrook — Engineering ToolBox