Moment d’inertie de surface — sections courantes

Aperçu

Le moment d'inertie de section (aussi appelé second moment de surface) est une propriété géométrique d'une section transversale qui décrit sa résistance à la flexion. Il dépend uniquement de la forme et des dimensions — pas du matériau.

Un moment d'inertie plus grand signifie une poutre plus rigide, plus résistante à la déflexion et au stress sous charge. Les ingénieurs l'utilisent dans la conception des poutres, le dimensionnement des colonnes, l'analyse des ponts et toute application où la rigidité en flexion compte.

La page originale identifie ceci comme Moment d'inertie de section - Sections transversales typiques II et renvoie à Moment d'inertie de section pour les sections transversales typiques I pour l'ensemble complémentaire de formules de sections transversales standard.

Formules clés

Formule de flexion — relie le stress de flexion au moment d'inertie :

$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$

Théorème des axes parallèles — transfère le moment d'inertie à un axe parallèle quelconque :

$I = I_{centroid} + A \cdot d^2$

Module de section élastique — connecte le moment d'inertie au stress de fibre extrême :

$S = \frac{I}{c}$

Déflexion maximale d'une poutre simplement appuyée sous charge uniforme :

$\delta_{max} = \frac{5 \cdot w \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}$

Variables

Formules pour les sections transversales courantes

Cornière à ailes égales

Pour une section en L avec une longueur d'aile égale $h$ et une épaisseur uniforme $t$ :

$I_x = \frac{1}{3}\left[2c^4 - 2(c - t)^4 + t\left(h - 2c + \frac{1}{2}t\right)^3\right]$

où le décalage du centroïde est :

$c = y_t \cos(45°), \qquad y_t = \frac{h^2 + ht + t^2}{2(2h - t)\cos(45°)}$

Cornière à ailes inégales

Pour une section en L avec une hauteur $h$, une largeur $b$, et une épaisseur $t$ :

$I_x = \frac{1}{3}\left[t(h - y_d)^3 + b\,y_d^3 - b_1(y_d - t)^3\right]$

$I_y = \frac{1}{3}\left[t(b - x_d)^3 + h\,x_d^3 - h_1(x_d - t)^3\right]$

Les distances du centroïde sont :

$x_d = \frac{b^2 + h_1\,t}{2(b + h_1)}, \qquad y_d = \frac{h^2 + b_1\,t}{2(h + b_1)}$

où $b_1 = b - t$ et $h_1 = h - t$.

Triangle

Pour un triangle général de base $b$ et de hauteur $h$ :

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b\,(b^2 - b_a\,b_c)}{36}$

Pour un triangle rectangle (angle à 90°), cela se simplifie en :

$I_x = \frac{b\,h^3}{36}, \qquad I_y = \frac{h\,b^3}{36}$

Convertisseur d'unités

Images de la source originale

Les images sources originales suivantes sont conservées pour éviter de perdre le matériel de référence visuel. Lorsqu'une image contient des données sous forme de graphique ou de tableau, ses valeurs extraites sont représentées dans les tableaux de la page, les calculateurs ou les graphiques interactifs ; les images restantes sont conservées comme références visuelles sources.

Note du tableau source

La page source en cache inclut un tableau de recherche/navigation non technique en plus des formules et diagrammes de sections transversales. Pour une préservation stricte de la source, les lignes d'interface utilisateur/détectées sont reproduites ci-dessous ; elles ne sont pas des données de moment d'aire.

Notes techniques

• Indépendance matériau. Le moment d'inertie de l'aire est purement géométrique. Deux poutres de matériaux différents mais de sections transversales identiques partagent le même I.
• Répartir le matériau loin du centroïde. Les sections creuses (tubes, poutres en I, profilés en U) atteignent un I élevé avec moins de matériau que les sections pleines de même dimension globale.
• Axe fort vs axe faible. La plupart des sections ont des $I_x$ et $I_y$ différents. Les concepteurs doivent vérifier la flexion autour des deux axes.
• Le théorème de l'axe parallèle est essentiel pour les sections composites. Décomposez la section transversale en formes simples, calculez chaque I centroïdal, puis transférez vers l'axe commun.
• Unités. En SI, le moment d'inertie s'exprime en mm⁴ ou m⁴. Les tableaux courants de l'acier utilisent cm⁴. Vérifiez toujours la cohérence des unités avant de combiner avec les équations de contrainte ou de déformation.
• Tableaux standard. Pour les profilés en acier laminé à chaud (W, S, C, L, HSS), consultez les données de l'AISC ou du fabricant plutôt que de calculer I manuellement.

Références

• Engineering ToolBox — Moment d'inertie de l'aire
• Gere, J.M. Mécanique des matériaux, Cengage Learning.