Ecuación de Colebrook

Resumen

La ecuación de Colebrook (también conocida como la ecuación de Colebrook–White) es la relación implícita estándar para calcular el factor de fricción de Darcy–Weisbach en flujo turbulento en tuberías y conductos. Tiene en cuenta tanto los efectos viscosos (a través del número de Reynolds) como la rugosidad de la superficie, uniendo los regímenes de tubería lisa y completamente rugosa descritos en el diagrama de Moody.

Debido a que el factor de fricción aparece en ambos lados de la ecuación, no puede resolverse algebraicamente y requiere iteración numérica.

Coeficientes de pérdida por fricción en tuberías, tubos y conductos.

Fórmulas clave

Ecuación de Colebrook (implícita)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Aproximación explícita de Swamee–Jain

Una aproximación explícita válida para $5\,000 \le Re \le 10^8$ y $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$:

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Esta forma es útil para cálculos en hojas de cálculo y programación cuando no hay solucionadores iterativos disponibles.

Caída de presión (Darcy–Weisbach)

Una vez que $f$ es conocida, la pérdida de carga principal es:

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

Variables

Valores típicos de rugosidad de tuberías

Rugosidad del acero remachado: las dos fuentes utilizan 0,9 mm y 3,0 mm. Son valores de referencia que dependen de la construcción y del estado, no una constante universal; utilice un valor medido o especificado para el proyecto.

Factor de Fricción vs Número de Reynolds

El siguiente gráfico utiliza la aproximación de Swamee–Jain para mostrar cómo varía el factor de fricción con el número de Reynolds para tres niveles de rugosidad relativa.

Convertidor de Unidades

Tablas de fuente originales restauradas

Las siguientes tablas se restauran de la página de fuente original para preservar los datos de referencia completos.

La página de fuente en caché también contiene una tabla de búsqueda/disposición no técnica. Para una estricta preservación de la tabla de fuente, las filas detectadas se reproducen a continuación y no son datos del factor de fricción.

Imágenes de fuente originales

Las siguientes imágenes de fuente originales se conservan para evitar perder material de referencia visual. Cuando una imagen contiene datos en forma de gráfico o tabla, sus valores extraídos se representan en las tablas, calculadoras o gráficos interactivos de la página; las imágenes restantes se retienen como referencias de fuente visual.

Las imágenes del diagrama de Moody se representan de forma interactiva arriba mediante el gráfico de curvas del factor de fricción de Darcy generado a partir de la aproximación de Swamee-Jain. Las imágenes de fuente estáticas se retienen a continuación como referencias visuales.

Diagrama de Moody SI

Notas de ingeniería

• Solo flujo turbulento. La ecuación de Colebrook es válida únicamente en el régimen turbulento ($Re \gtrsim 4\,000$). Para flujo laminar ($Re < 2\,300$), usar $f = 64/Re$.
• Coeficiente de fricción en flujo laminar. La nota de la fuente original se conserva aquí: para flujo en tubería completamente laminar, el coeficiente de fricción se calcula directamente como $\lambda = 64/Re$.
• Requiere iteración. Dado que $f$ aparece en ambos lados, no es posible una solución directa. Los métodos numéricos comunes incluyen el método de Newton-Raphson, la iteración de punto fijo o la aproximación de Swamee-Jain mostrada anteriormente.
• Precaución en la zona de transición. En la región de rugosidad de transición ($2\,300 < Re < 4\,000$), el régimen de flujo es incierto y las predicciones del factor de fricción tienen mayor incertidumbre.
• Diámetro hidráulico para conductos no circulares. Cuando se aplica a secciones transversales rectangulares o no circulares, reemplazar $D$ por el diámetro hidráulico $D_h = 4A/P$, donde $A$ es el área de flujo y $P$ es el perímetro mojado.
• Envejecimiento de la rugosidad. Los valores de rugosidad de la tabla anterior representan condiciones nuevas/limpias. Con el tiempo, la corrosión, las incrustaciones y las bioincrustaciones pueden aumentar significativamente $\varepsilon$, elevando el factor de fricción y la caída de presión. Es una práctica común diseñar con un valor de rugosidad una categoría superior al de la condición de tubería nueva.
• Alternativa al diagrama de Moody. El factor de fricción también se puede leer gráficamente del diagrama de Moody, que traza $f$ contra $Re$ para líneas de rugosidad relativa constante $\varepsilon/D$.

Referencias

• Ecuación de Colebrook — Engineering ToolBox