Ecuación de Bernoulli y aplicaciones

Resumen

La ecuación de Bernoulli es un principio fundamental en la mecánica de fluidos que describe la conservación de la energía para un fluido estacionario, incompresible y no viscoso que fluye a lo largo de una línea de corriente. Relaciona la presión estática del fluido, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen.

Fórmulas Clave

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la energía de presión, la energía cinética y la energía potencial es constante a lo largo de una línea de corriente:

$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{const}$

Para comparar dos puntos distintos (1 y 2) en la misma línea de corriente, la ecuación se escribe en su forma estándar de dos puntos:

$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Forma de Energía

La página original de Engineering ToolBox presenta la ecuación de Bernoulli como conservación de energía por unidad de masa:

$E = \frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + g h_1 = \frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + g h_2 - E_{loss} = constant$

donde $E$ es la energía por unidad de masa, $p$ es la presión, $\rho$ es la densidad del fluido, $v$ es la velocidad, $g$ es la aceleración de la gravedad, $h$ es la elevación, y $E_{loss}$ es la pérdida de energía mecánica por unidad de masa. En cálculos imperiales, recuerde que $1\ psi = 144\ psf$.

Forma de Carga

Dividiendo por la gravedad se obtiene la ecuación de Bernoulli en unidades de carga:

$h = \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + h_1 = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_2 - \frac{E_{loss}}{g}$

con $\gamma = \rho g$. Una carga de presión siempre depende de la densidad del fluido en flujo; para la presión de velocidad del aire, los valores de columna de agua generalmente se calculan por separado de la densidad del aire.

Presión Dinámica

Si el cambio de elevación y las pérdidas son despreciables, la ecuación de Bernoulli se puede escribir en forma de presión estática más presión dinámica:

$p = p_1 + \frac{\rho v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho v_2^2}{2} - p_{loss} = p_1 + p_{d1} = p_2 + p_{d2} - p_{loss}$

La presión dinámica es:

$p_d = \frac{1}{2}\rho v^2$

Esta es la base para la medición de velocidad con tubos de Pitot y para los cambios de presión en secciones Venturi.

Variables

Calculadora

Descarga de un recipiente a presión

Para el flujo desde un tanque o recipiente a presión a través de una salida, la página original reorganiza la ecuación de Bernoulli para estimar la velocidad de salida:

$v_2 = \left[\frac{2}{1 - A_2^2/A_1^2}\left(g h + \frac{p_1 - p_2}{\rho}\right)\right]^{1/2}$

Para un tanque ventilado con una gran superficie libre, $A_2/A_1$ es pequeña y $p_1 = p_2$, por lo que la expresión se reduce a la ecuación de Torricelli:

$v_2 = (2gh)^{1/2}$

Con un coeficiente de descarga $c$, la velocidad de salida práctica es:

$v_2 = c(2gh)^{1/2}$

Para un recipiente a presión donde el nivel de líquido es despreciable en comparación con la diferencia de presión:

$v_2 = c\left(\frac{2(p_1 - p_2)}{\rho}\right)^{1/2}$

Pérdida de Energía a través de una Válvula de Reducción

Si los cambios de velocidad y elevación son pequeños a través de una válvula de estrangulamiento, la pérdida de energía mecánica por unidad de masa es:

$\frac{p_1}{\rho} = \frac{p_2}{\rho} + E_{loss}$

$E_{loss} = \frac{p_1 - p_2}{\rho}$

Convertidor de Unidades

Tablas de Fuente Original Restauradas

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Ecuación de Bernoulli

Datos Interactivos del Diagrama de Bernoulli

Notas de ingeniería

• Idealizaciones: La ecuación estándar asume flujo estacionario, incompresible e inviscido a lo largo de una línea de corriente. Los fluidos reales experimentan pérdidas viscosas (fricción), lo que requiere una forma extendida que incluye un término de pérdida de carga.
• Compresibilidad: Para flujos donde el número de Mach supera aproximadamente 0.3 (Ma > 0.3), los efectos de compresibilidad se vuelven significativos, y la ecuación de Bernoulli incompresible no es válida.
• Aplicaciones y advertencias: Aunque el principio explica fenómenos como la generación de sustentación y el efecto Venturi, no se puede aplicar a través de líneas de corriente ni en máquinas como bombas o turbinas sin agregar o eliminar energía.
• Flujo en tuberías: En la ingeniería práctica para sistemas de tuberías, la ecuación de Bernoulli se combina típicamente con la ecuación de Darcy-Weisbach para tener en cuenta la pérdida de carga por fricción.

Referencias

• Fuente Original