Elastizitätsmodul (Youngscher Modul)
Referenzwerte des Elastizitätsmoduls für gängige technische Werkstoffe.
Überblick
Elastizitätsmodul () quantifiziert die Steifigkeit eines Materials im elastischen Bereich – das Verhältnis von Zugspannung zu Zugdehnung. Ein höheres bedeutet, dass sich das Material unter Last weniger verformt. Typische Konstruktionsmetalle liegen zwischen 70–215 GPa, während Polymere um Größenordnungen niedriger sein können.
Das Elastizitätsmodul gilt nur innerhalb der proportionalen (elastischen) Grenze der Spannungs-Dehnungs-Kurve. Oberhalb der Fließgrenze wird die Beziehung nichtlinear und es beginnt eine bleibende Verformung.
Wichtige Formeln
Hookesches Gesetz (uniaxiale Spannung–Dehnung):
Axiale Dehnung oder Stauchung:
Spannung aus Kraft und Fläche:
Dehnung aus Längenänderung:
Variablen
| Symbol | Bedeutung | Typical Units |
|---|---|---|
| Young's modulus (modulus of elasticity) | GPa, psi | |
| Normal (tensile/compressive) stress | MPa, psi | |
| Engineering strain (dimensionless) | — | |
| Applied axial force | N, lbf | |
| Cross-sectional area | mm², in² | |
| Original length | m, in | |
| Change in length (elongation) | m, in |
Werte bei Raumtemperatur
Material | Elastizitätsmodul (GPa) | Dichte (kg/m³) |
|---|---|---|
| Aluminiumlegierungen | 69 | 2700 |
| Brass | 100 | 8500 |
| Bronze | 110 | 8800 |
| Grauguss | 92 | 7200 |
| Copper | 120 | 8900 |
| Kohlenstoffstahl | 200 | 7850 |
| Edelstahl (304/316) | 193 | 8000 |
| Titan (Ti-6Al-4V) | 116 | 4500 |
| Nickel | 200 | 8900 |
| Magnesiumlegierungen | 45 | 1740 |
| Tungsten | 411 | 19300 |
| Lead | 14 | 11340 |
| Glas (Natronkalk) | 70 | 2500 |
| Concrete | 30 | 2400 |
| Nylon | 3 | 1150 |
| HDPE | 1 | 960 |
Quelle: engineeringtoolbox.com
Temperatureinflüsse auf Stahl (ASME B31.1)
Das Elastizitätsmodul nimmt mit steigender Temperatur ab. Die folgenden Daten, abgeleitet aus ASME B31.1-1995, zeigen diesen Trend für gängige Rohrleitungs- und Baustähle. Alle Werte umgerechnet von 10⁶ psi auf GPa (1 × 10⁶ psi = 6,895 GPa).
Für die vollständige Tabelle mit höheren Temperaturen drehen Sie schmale Bildschirme horizontal. Sie können den Druckeinheitenkonverter unten verwenden, um zwischen den Einheiten des Elastizitätsmoduls zu wechseln.
Youngscher Modul vs Temperatur — Stähle
Stahltyp | −73 °C (GPa) | 21 °C (GPa) | 93 °C (GPa) | 149 °C (GPa) | 204 °C (GPa) | 260 °C (GPa) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kohlenstoffstahl (C ≤ 0.3%) | 208 | 203 | 199 | 195 | 191 | 187 |
| Kohlenstoffstahl (C ≥ 0.3%) | 207 | 202 | 197 | 194 | 190 | 186 |
| Kohlenstoff-Mo-Stahl | 206 | 201 | 197 | 193 | 189 | 185 |
| Ni-Stahl (Ni 2–9%) | 197 | 192 | 187 | 184 | 180 | 176 |
| Cr-Mo-Stahl (Cr ½–2%) | 211 | 205 | 200 | 197 | 193 | 189 |
| Cr-Mo-Stahl (Cr 2¼–3%) | 217 | 211 | 206 | 203 | 199 | 195 |
| Cr-Mo-Stahl (Cr 5–9%) | 218 | 213 | 209 | 205 | 201 | 197 |
| Cr-Stahl (Cr 12–27%) | 208 | 201 | 197 | 192 | 188 | 184 |
| Austenitische SS (304, 316, 321) | 201 | 195 | 190 | 186 | 183 | 179 |
| Grauguss | — | 92 | 91 | 89 | 87 | — |
Quelle: engineeringtoolbox.com
Dehnungsrechner
Axiale Dehnung
Einheitenrechner
Elastizitätsmodul-Einheitenrechner
Wiederhergestellte Originalquellentabellen
Die folgenden Tabellen wurden von der Originalquellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.
Metalle und Legierungen - Elastizitätsmodul
Metall / Legierung | E @ -325 °F (10⁶ psi) | E @ -200 °F (10⁶ psi) | E @ -100 °F (10⁶ psi) | E @ 70 °F (10⁶ psi) | E @ 200 °F (10⁶ psi) | E @ 300 °F (10⁶ psi) | E @ 400 °F (10⁶ psi) | E @ 500 °F (10⁶ psi) | E @ 600 °F (10⁶ psi) | E @ 700 °F (10⁶ psi) | E @ 800 °F (10⁶ psi) | E @ 900 °F (10⁶ psi) | E @ 1000 °F (10⁶ psi) | E bei 1100 °F (10⁶ psi) | E bei 1200 °F (10⁶ psi) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gusseisen | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Grauguss | — | — | — | 13.4 | 13.2 | 12.9 | 12.6 | 12.2 | 11.7 | 11 | 10.2 | — | — | — | — |
| Steel | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Kohlenstoffstahl C kleiner oder gleich 0.3 Prozent | 31.4 | 30.8 | 30.2 | 29.5 | 28.8 | 28.3 | 27.7 | 27.3 | 26.7 | 25.5 | 24.2 | 22.4 | 20.4 | 18 | — |
| Kohlenstoffstahl C => 0.3% | 31.2 | 30.6 | 30 | 29.3 | 28.6 | 28.1 | 27.5 | 27.1 | 26.5 | 25.3 | 24 | 22.2 | 20.2 | 17.9 | 15.4 |
| Kohlenstoff-Molybdän-Stähle | 31.1 | 30.5 | 29.9 | 29.2 | 28.5 | 28 | 27.4 | 27 | 26.4 | 25.3 | 23.9 | 22.2 | 20.1 | 17.8 | 15.3 |
| Nickelstähle Ni 2% - 9% | 29.6 | 29.1 | 28.5 | 27.8 | 27.1 | 26.7 | 26.1 | 25.7 | 25.2 | 24.6 | 23 | — | — | — | — |
| Cr-Mo-Stähle Cr 1/2% - 2% | 31.6 | 31 | 30.4 | 29.7 | 29 | 28.5 | 27.9 | 27.5 | 26.9 | 26.3 | 25.5 | 24.8 | 23.9 | 23 | 21.8 |
| Cr-Mo-Stähle Cr 2 1/4% - 3% | 32.6 | 32 | 31.4 | 30.6 | 29.8 | 29.4 | 28.8 | 28.3 | 27.7 | 27.1 | 26.3 | 25.6 | 24.6 | 23.7 | 22.5 |
| Cr-Mo-Stähle Cr 5% - 9% | 32.9 | 32.3 | 31.7 | 30.9 | 30.1 | 29.7 | 29 | 28.6 | 28 | 27.3 | 26.1 | 24.7 | 22.7 | 20.4 | 18.2 |
| Chromstähle Cr 12%, 17%, 27% | 31.2 | 30.7 | 30.1 | 29.2 | 28.5 | 27.9 | 27.3 | 26.7 | 26.1 | 25.6 | 24.7 | 23.2 | 21.5 | 19.1 | 16.6 |
| Austenitische Stähle (TP304, 310, 316, 321, 347) | 30.3 | 29.7 | 29.1 | 28.3 | 27.6 | 27 | 26.5 | 25.8 | 25.3 | 24.8 | 24.1 | 23.5 | 22.8 | 22.1 | 21.2 |
| Kupfer und Kupferlegierungen | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Zusammengesetzte und bleihaltige Zinnbronze (C83600, C92200) | 14.8 | 14.6 | 14.4 | 14 | 13.7 | 13.4 | 13.2 | 12.9 | 12.5 | 12 | — | — | — | — | — |
| Schiffsmessing Si & Al Bronze (C46400, C65500, C95200, C95400) | 15.9 | 15.6 | 15.4 | 15 | 14.6 | 14.4 | 14.1 | 13.8 | 13.4 | 12.8 | — | — | — | — | — |
| Kupfer (C11000) | 16.9 | 16.6 | 16.5 | 16 | 15.6 | 15.4 | 15 | 14.7 | 14.2 | 13.7 | — | — | — | — | — |
| Kupfer Rotmessing Al-Bronze (C10200, C12000, C12200, C12500, C14200, C23000, C61400) | 18 | 17.7 | 17.5 | 17 | 16.6 | 16.3 | 16 | 15.6 | 15.1 | 14.5 | — | — | — | — | — |
| Nickel und Nickellegierungen | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Monel 400 (N04400) | 27.8 | 27.3 | 26.8 | 26 | 25.4 | 25 | 24.7 | 24.3 | 24.1 | 23.7 | 23.1 | 22.6 | 22.1 | 21.7 | 21.2 |
| Titanium | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Unlegierte Titanqualitäten 1, 2, 3 und 7 | — | — | — | 15.5 | 15 | 14.6 | 14 | 13.3 | 12.6 | 11.9 | 11.2 | — | — | — | — |
| Aluminium und Aluminiumlegierungen | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Qualitäten 443, 1060, 1100, 3003, 3004, 6063 | 11.1 | 10.8 | 10.5 | 10 | 9.6 | 9.2 | 8.7 | — | — | — | — | — | — | — | — |
Quelle: engineeringtoolbox.com
Originalquellenbilder
Das Originalquellendiagramm wird beibehalten, und der Stahltemperaturverlauf wird auch durch das interaktive Diagramm oben dargestellt.
Ingenieurhinweise
- Nur im elastischen Bereich. Der Youngsche Modul ist nur unterhalb der Proportionalitätsgrenze aussagekräftig. Jenseits der Streckgrenze sind Tangenten- oder Sekantenmoduln zu verwenden.
- Anisotrope Werkstoffe. Verbundwerkstoffe, Holz und gewalzte Metalle können in verschiedenen Richtungen signifikant unterschiedliche -Werte haben. Die oben genannten Werte gehen von isotropem Verhalten aus.
- Temperaturabschlag. Bei erhöhten Temperaturen verlieren alle Stähle an Steifigkeit – etwa 5–10 % bei 200 °C und 10–15 % bei 300 °C bezogen auf Raumtemperatur. Dies ist bei verformungsempfindlichen Hochtemperaturkonstruktionen zu berücksichtigen.
- Polymer-Variabilität. für Kunststoffe ist stark geschwindigkeits- und temperaturabhängig. Die angegebenen Werte sind ungefähre Kurzzeitmoduln bei Raumtemperatur.
- Einheitenkonsistenz. Die Dehnungsformel erfordert konsistente Einheiten. Ein häufiger Fehler ist das Mischen von N, mm und GPa ohne entsprechende Umrechnung (siehe Rechner oben für ein funktionierendes Beispiel).
- Dynamischer vs. statischer Modul. Resonanzfrequenz- (dynamische) Methoden können für dasselbe Material 5–15 % höhere Werte liefern als statische Zugversuche.
Referenzen
- Engineering ToolBox — Youngscher Elastizitätsmodul für Metalle
- ASME B31.1-1995, Kraftwerksrohrleitungen