Schallgeschwindigkeit in Luft, Wasser und anderen Medien

Überblick

Die Schallgeschwindigkeit ist die Rate, mit der sich eine Druckstörung durch ein Medium ausbreitet. Sie hängt von den elastischen Eigenschaften und der Dichte des Materials ab. In Gasen steigt sie mit der Temperatur; in Flüssigkeiten und Festkörpern wird die Beziehung durch den Kompressionsmodul bestimmt. Das Verständnis der Schallgeschwindigkeit ist entscheidend für Akustik, Ultraschall, Aerodynamik und Unterwasserkommunikationssysteme.

Wichtige Formeln

Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas

$c = \sqrt{\gamma \, R \, T}$

wobei $\gamma$ das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten ist, $R$ die spezifische Gaskonstante und $T$ die absolute Temperatur in Kelvin.

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Festkörpern

$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$

wobei $K$ der Kompressionsmodul (oder Elastizitätsmodul für Festkörper) ist und $\rho$ die Massendichte.

Allgemeine Beziehung

$c = f \, \lambda$

Frequenz mal Wellenlänge ergibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Variablen

Schallgeschwindigkeit in gängigen Medien

Temperatureffekt auf die Geschwindigkeit in Luft

Schallgeschwindigkeit in Wasser vs. Temperatur

Rechner — Geschwindigkeit in trockener Luft

Einheitenrechner

Unterschall- und Überschallgeschwindigkeit

Wenn die Mach-Zahl unter 1 liegt, ist die Strömungsgeschwindigkeit niedriger als die örtliche Schallgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit ist unterschallig. Wenn die Mach-Zahl 1 ist, ist die Geschwindigkeit transsonisch. Wenn die Mach-Zahl über 1 liegt, ist die Strömungsgeschwindigkeit höher als die Schallgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit ist überschallig.

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen wurden von der ursprünglichen Quellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.

Volumenmodul und Dichte einiger häufiger Substanzen

Originale Quellbilder

Das folgende originale Quellbild wird beibehalten, um visuelles Referenzmaterial nicht zu verlieren.

Technische Hinweise

• Temperaturdominanz in Luft. Eine grobe Faustregel: Die Schallgeschwindigkeit steigt etwa um 0,6 m/s pro 1 °C Temperaturanstieg. Luftfeuchtigkeit hat einen geringfügigen sekundären Effekt (~0,1–0,5 % Variation).
• Druck hat einen vernachlässigbaren direkten Effekt auf die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen, da sowohl Dichte als auch Kompressionsmodul proportional mit dem Druck skalieren, was sich aufhebt. Die dominante Variable ist die Temperatur.
• Im Wasser, Salzgehalt, Temperatur und Druck (Tiefe) beeinflussen die Schallgeschwindigkeit messbar. Unterwasserakustische Modelle wie die Chen-Millero-Gleichung von UNESCO berücksichtigen alle drei Variablen.
• In Festkörpern ist die Art der Welle wichtig. Longitudinalwellen (P-Wellen) Geschwindigkeiten, oben gezeigt, sind höher als Scherwellen (S-Wellen) Geschwindigkeiten. Oberflächen- (Rayleigh-) und Plattenwellen (Lamb-Wellen) bewegen sich mit noch unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
• Überschallknall und Mach-Zahl. Die lokale Schallgeschwindigkeit definiert die kritische Geschwindigkeit für kompressible Strömung. Ein Objekt, das sich mit Mach 1.0 bewegt, erzeugt eine Stoßwelle, deren Geometrie direkt von der Umgebungsschallgeschwindigkeit abhängt.
• Medizinischer Ultraschall. Weichteilbildgebung geht von einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 1540 m/s aus. Fehler in der angenommenen Geschwindigkeit verursachen Unschärfe und Fehlregistrierung in Ultraschallbildern.
• Machkegelwinkel wird durch $\sin(\mu) = 1/\text{Ma}$ gegeben, wobei Ma die Mach-Zahl ist. In größeren Höhen reduziert niedrigere Temperatur die Schallgeschwindigkeit und weitet den Kegel bei gleicher Luftgeschwindigkeit.

Referenzen

• Engineering Toolbox — Schallgeschwindigkeit
• Kinsler, L. E., u. a., Grundlagen der Akustik, 4. Aufl., Wiley.
• UNESCO, Algorithmen für grundlegende Eigenschaften von Meerwasser, Technische Papiere in Meereswissenschaften.