Poissonzahl — Werte gängiger Materialien

Übersicht

Die Poisson-Zahl ($\nu$) ist eine grundlegende Materialeigenschaft, die beschreibt, wie sich ein Material unter einachsiger Belastung verformt. Wenn ein Material gedehnt wird, zieht es sich in der Richtung senkrecht zur angelegten Last zusammen. Die Poisson-Zahl quantifiziert dieses Verhältnis als das negative Verhältnis der seitlichen (transversalen) Dehnung zur axialen (longitudinalen) Dehnung. Für die meisten stabilen technischen Materialien liegt ihr Wert zwischen 0 und 0,5. Materialien mit einem Verhältnis von 0,5 gelten als inkompressibel (wie Gummi), während Kork ein Verhältnis nahe null hat.

Wichtige Formeln

Die axiale Dehnung ($\varepsilon_l$) und die resultierende seitliche Dehnung ($\varepsilon_t$) sind definiert als:

$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l}$

$\varepsilon_t = \frac{\Delta d}{d}$

Die Poisson-Zahl ($\nu$) ist das negative Verhältnis dieser Dehnungen:

$\nu = -\frac{\varepsilon_t}{\varepsilon_l}$

Für eine anfängliche zylindrische Geometrie kann die Änderung des Radius ($\Delta r$) berechnet werden, wenn die axiale Verformung bekannt ist:

$\Delta r = -\nu \cdot r \cdot \frac{\Delta l}{l}$

Variablen

• $l$ : Ursprungslänge
• $\Delta l$ : Längenänderung (axiale Verformung)
• $d, r$ : Ursprungsdurchmesser oder -radius
• $\Delta d, \Delta r$ : Änderung des Durchmessers oder Radius (seitliche Verformung)
• $\varepsilon_l$ : Axiale (longitudinale) Dehnung (dimensionslos)
• $\varepsilon_t$ : Seitliche (transversale) Dehnung (dimensionslos)
• $\nu$ : Poisson-Zahl (dimensionslos)

Referenzdaten

Typische Werte für die Poisson-Zahl häufig verwendeter technischer Materialien sind in der wiederhergestellten Originalquellentabelle unten erhalten.

Beispielrechner

Berechnen Sie die radiale Kontraktion eines Aluminiumstabes unter Zug.

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen wurden von der Originalquellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.

Poisson-Verhältnisse gängiger Materialien

Interaktives Poisson-Verhältnis-Diagramm

Das Originaldiagramm ist unten erhalten. Die numerischen Materialwerte aus der Quellentabelle werden auch als interaktives Diagramm zum schnellen Vergleich dargestellt; Quellenzeilen als Bereiche bleiben in der vollständigen Tabelle oben.

Technische Hinweise

• Inkompressibilität: Der theoretische Maximalwert von 0.5 entspricht einem perfekt inkompressiblen Material, bei dem das Volumen während der Deformation erhalten bleibt.
• Anisotropie: Die Werte können bei Verbundwerkstoffen, gewalzten Metallen oder Holz in verschiedenen Richtungen erheblich variieren.
• Gültigkeitsbereich: Tabellierte Werte gelten für linear elastische, kleine Verformungsbedingungen. Plastische Verformung oder große Dehnungen können das effektive Verhältnis verändern.
• Messung: Das Poisson-Verhältnis wird oft experimentell bestimmt, indem gleichzeitig axiale und laterale Dehnungen während eines Zugversuchs gemessen werden.
• Designauswirkung: Ein höheres Poisson-Verhältnis zeigt eine größere seitliche Ausdehnung unter Druck an, was in Anwendungen wie Dichtungsentwicklung oder Presspassungen kritisch ist.

Referenzen

• Originalquelle: Poisson-Verhältnis - Engineering ToolBox