Ohmsches Gesetz

Übersicht

Das ohmsche Gesetz beschreibt die grundlegende Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem elektrischen Stromkreis: Der Strom durch einen Leiter ist proportional zur Spannung an ihm und umgekehrt proportional zum Widerstand.

Dieses Prinzip gilt für lineare (ohmsche) Leiter – die meisten Metalle bei konstanter Temperatur. Nicht-ohmsche Bauteile wie Dioden und Thermistoren befolgen das ohmsche Gesetz nicht.

Wichtige Formeln

Ohmsches Gesetz

$V = I \cdot R$

Leistungsverlust

$P = V \cdot I = I^2 R = \frac{V^2}{R}$

Energy

$E = P \cdot t$

Variablen

Übliche SI-Präfixe in der Elektrotechnik

Ströme, Spannungen und Widerstände in praktischen Schaltungen erstrecken sich oft über viele Größenordnungen. Die am häufigsten verwendeten Präfixe sind unten aufgeführt.

Ohmsches Gesetz-Rechner

Leistungsrechner

Einheitenrechner

Interaktive Nomogramme

Die ursprünglichen Widerstands- und Leistungsnomogramm-Bilder werden unten als interaktive Ohmsche Gesetz-Datensätze dargestellt.

Gleichwertige Ausdrücke

Das Ohmsche Gesetz kann umgestellt werden, um eine beliebige Variable zu berechnen, wenn die anderen beiden bekannt sind:

$V = I \cdot R \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}$

Ebenso ermöglichen die drei Formen der Leistungsgleichung, die Leistung aus jedem vorhandenen Größenpaar zu berechnen:

$P = V \cdot I \qquad P = I^2 R \qquad P = \frac{V^2}{R}$

Praktische Beispiele

Beispiel 1 — Einfacher Stromkreis

Eine 12-V-Batterie versorgt einen 18-Ω-Widerstand:

$I = \frac{V}{R} = \frac{12}{18} = 0.667 \text{ A}$

Verlustleistung: $P = \frac{V^2}{R} = \frac{144}{18} = 8 \text{ W}$.

Beispiel 2 — Widerstand bestimmen

Ein Strom von 1 A fließt durch einen 230-V-Stromkreis:

$R = \frac{V}{I} = \frac{230}{1} = 230 \; \Omega$

Beispiel 3 — Verwendung von SI-Präfixen

Ein 3,3-kΩ-Widerstand muss 20 mA führen. Die erforderliche Spannung beträgt:

$V = R \cdot I = 3300 \times 0.020 = 66 \text{ V}$

Beispiel 4 — Analyse eines Geräts

Eine 100-W-Glühbirne an einer 230-V-Versorgung zieht:

$I = \frac{P}{V} = \frac{100}{230} \approx 0.435 \text{ A}$

$R = \frac{V^2}{P} = \frac{230^2}{100} = 529 \; \Omega$

Zusammenfassung der praktischen Beispiele

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen wurden aus der Originalquellseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.

Ohmsches Gesetz Quellformel-Beziehungen

Die Quellformel-Bilder und Rechnerbeziehungen werden hier als durchsuchbare Tabelle erhalten, damit die nicht-bildlichen Inhalte bewahrt werden.

Originalquellbilder

Die folgenden Originalquellbilder werden erhalten, um den Verlust von visuellem Referenzmaterial zu vermeiden. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden die extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Ohmsches Gesetz

Technische Hinweise

• Temperaturabhängigkeit: Der Widerstand metallischer Leiter steigt mit der Temperatur. Das Ohmsche Gesetz setzt konstante Temperatur voraus; bei hohen Strömen verändert die resultierende Temperaturerhöhung den Widerstand und kann die lineare Annahme verletzen.
• Wechselstromkreise: Die grundlegende Gleichstromform $V = IR$ wird für Wechselstrom unter Verwendung der Impedanz $Z$ anstelle von $R$ erweitert: $V = I Z$. Reaktive Bauteile (Kondensatoren, Induktivitäten) verursachen Phasenverschiebungen zwischen Spannung und Strom.
• Leistungsbewertung: Widerstände sind für eine maximale Verlustleistung ausgelegt. Das Überschreiten dieses Werts führt zu Überhitzung und Ausfall. Überprüfen Sie stets, dass die berechnete Leistung unterhalb der Bauteilbewertung liegt, mit angemessenem Sicherheitsabstand.
• Messsicherheit: Beim Messen des Stroms mit einem Multimeter unterbrechen Sie den Stromkreis und schalten das Amperemeter in Reihe. Schließen Sie niemals ein Amperemeter über eine Spannungsquelle an – sein nahezu null Inn widerstand zieht zerstörerischen Strom.
• Präfixarithmetik: Arbeiten Sie bei Berechnungen in Basiseinheiten (V, A, Ω, W) und wandeln Sie Präfixe bei Ein-/Ausgabe um. Das Mischen von Präfixen ohne Umrechnung ist eine häufige Fehlerquelle.

Referenzen

• Ohmsches Gesetz — Engineering ToolBox (Originalquelle)