Moody-Diagramm

Überblick

Das Moody-Diagramm ist ein dimensionsloses Diagramm, das den Darcy-Reibungsfaktor (λ oder f) mit der Reynolds-Zahl (Re) und der relativen Rauheit (k/d) für voll entwickelte Strömung in kreisförmigen Rohren in Beziehung setzt. Es ist das Standardwerkzeug zur Abschätzung von Rohrreibungsverlusten in der Darcy-Weisbach-Gleichung und deckt laminare, Übergangs- und turbulente Strömungsbereiche ab.

Für den Reibungsfaktor gibt es zwei Konventionen. Der SI (Darcy)-Reibungsfaktor λ ist viermal so groß wie der Imperial (Fanning)-Reibungsfaktor f. Bestätigen Sie immer, welche Konvention gilt, bevor Sie einen Wert verwenden.

Wichtige Formeln

Reynolds-Zahl

$\text{Re} = \frac{\rho \, v \, d}{\mu} = \frac{v \, d}{\nu}$

Bestimmt, ob die Strömung laminar (Re < 2300), im Übergangsbereich (2300 < Re < 4000) oder turbulent (Re > 4000) ist.

Darcy-Weisbach-Druckverlust

$h_f = \lambda \, \frac{L}{d} \, \frac{v^2}{2g}$

Major (Reibungs-) Druckverlust über Rohrlänge L.

Relative Rauheit

$r = \frac{k}{d}$

Verhältnis der absoluten Rauheit des Rohrs zum Innendurchmesser; dies ordnet die korrekte Kurve im Moody-Diagramm zu.

Colebrook-White-Gleichung (implizit, turbulent)

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2.0 \, \log_{10}\!\left(\frac{k/d}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{\lambda}}\right)$

Eine implizite Korrelation, die die turbulente Zone des Moody-Diagramms reproduziert. Muss iterativ gelöst werden.

Laminarer Reibungsfaktor

$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$

Exakt für alle laminare Strömungen (Re < 2300).

Variablen

Konventionsbeziehung: λ = 4f

Absolute Rauheit für gängige Rohrwerkstoffe

Rauheit nach Strömungsregime

Rechner für relative Rauheit

Druckverlustrechner

Einheitenumrechner

Interaktive Moody-Diagramm-Daten

Das ursprüngliche Moody-Diagramm-Bild wird unten als berechnete Reibungsfaktor-Kurven dargestellt. Die laminare Kurve verwendet λ = 64/Re; turbulente Kurven verwenden die Swamee-Jain explizite Approximation für ausgewählte relative Rauheitswerte.

Beispiel – Ablesen des Moody-Diagramms

Für ein PVC-Rohr mit sehr geringer relativer Rauheit und einer Reynolds-Zahl nahe (10^7) wird das Moody-Diagramm im turbulenten Bereich für glatte Rohre abgelesen. Der Darcy-Reibungsfaktor beträgt ungefähr ( \lambda \approx 0.008 - 0.01 ), abhängig von der genauen Rauheitsannahme. Dieser Wert kann dann direkt in die Darcy-Weisbach-Gleichung für SI-Berechnungen eingesetzt werden. Wenn stattdessen ein Fanning-Reibungsfaktor benötigt wird, teilen Sie den Darcy-Wert durch vier.

Vergleich der Reibungsfaktoren (laminar vs. turbulent)

Ursprüngliche Quellbilder

Die folgenden ursprünglichen Quellbilder werden beibehalten, um visuelles Referenzmaterial nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden seine extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Moody-Diagramm

Anmerkung zur Quelltabelle

Die zwischengespeicherte Quellseite enthält neben dem Moody-Diagramm-Inhalt eine nicht-technische Layout-/Suchtabelle. Zur strikten Erhaltung der Quelltabelle werden die erkannten UI-/Suchzeilen unten wiedergegeben und stellen keine Reibungsfaktordaten dar.

Technische Hinweise

• Warnung Übergangsbereich (2300 < Re < 4000): Der Reibungsfaktor kann nicht zuverlässig bestimmt werden, da die Strömung zwischen laminar und turbulent wechselt. Konservative Praxis ist es, den höheren (turbulenten) Reibungsfaktorwert bei Re = 4000 für die Auslegung zu verwenden.
• Konventionsfalle: Die Darcy- (λ) und Fanning- (f) Reibungsfaktoren unterscheiden sich um einen Faktor vier (λ = 4f). Druckverlustgleichungen, die mit f veröffentlicht werden, erfordern einen viermal höheren Faktor als solche mit λ. Bestätigen Sie immer, welche Version verwendet wird.
• Rauheitsänderungen im Laufe der Zeit: Rauheitswerte für neue Rohre setzen saubere Oberflächen voraus. Korrosion, Ablagerungen und biologisches Wachstum können die effektive Rauheit im Betrieb um eine Größenordnung erhöhen. Wenden Sie entsprechende Sicherheitsfaktoren an.
• Colebrook-White ist implizit: Da λ auf beiden Seiten der Colebrook-White-Gleichung vorkommt, ist eine Iteration erforderlich. Die Swamee-Jain-Approximation liefert eine explizite Alternative mit einer Genauigkeit von etwa ±1% für 10⁻⁶ < k/d < 10⁻² und 5000 < Re < 10⁸.
• Nicht-kreisförmige Rohre: Verwenden Sie den hydraulischen Durchmesser dₕ = 4A/P anstelle von d. Das Moody-Diagramm liefert dann eine Näherung, wobei die Genauigkeit abnimmt, je stärker der Querschnitt vom Kreis abweicht.
• Nebenverluste vs. Hauptverluste: Das Moody-Diagramm betrachtet nur große (Reibungs-)Verluste. Fittings, Biegungen und Ventile werden separat als Nebenverluste unter Verwendung von Verlustkoeffizienten K oder äquivalenten Längen berücksichtigt.

Referenzen

• Engineering ToolBox — Moody-Diagramm
• Colebrook, C. F. "Turbulente Strömung in Rohren." Zeitschrift der Institution of Civil Engineers, 1939.
• Moody, L. F. "Reibungsfaktoren für Rohrströmung." Veröffentlichungen der ASME, 1944.