Manning-Formel für Freispiegelströmung

Überblick

Manning'sche Formel ist die Standard-Empirische Gleichung zur Berechnung der mittleren Querschnittsgeschwindigkeit und Durchflussrate in offenen Kanälen und teilgefüllten Rohrleitungen. Sie verknüpft den Durchfluss mit der Kanalgeometrie (hydraulischer Radius), der Sohlneigung und der Oberflächenrauheit durch den Manning-Koeffizienten. Die Formel wird weit verbreitet im Bau- und Umweltingenieurwesen für Regenwasser-, Abwasser- und Bewässerungskanalentwürfe angewendet.

Wichtige Formeln

Mittlere Geschwindigkeit:

$v = \frac{k_n}{n} \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Volumenstrom:

$Q = A \cdot v = \frac{k_n}{n} \, A \, R_h^{2/3} \, S^{1/2}$

Hydraulischer Radius:

$R_h = \frac{A}{P_w}$

wobei $A$ die Querschnittsfließfläche und $P_w$ der benetzte Umfang ist.

Der Umrechnungsfaktor ist:

Variablen

Manning-Rauheitskoeffizienten

Rechner

Rechner für halbgefülltes Kreisrohr

Die Originalquelle behandelt teilweise gefüllte Kreisrohre. Für einen halbgefüllten Kreisquerschnitt ist die Durchflussfläche die Hälfte der vollständigen Kreisfläche und der benetzte Umfang ist die Hälfte des Umfangs, sodass der hydraulische Radius D/4 beträgt.

Einheitenrechner

Rechenbeispiel: Halbkreisförmiger Kanal

Ein halbkreisförmiger Betonkanal (100 % gefüllt) hat die folgenden Spezifikationen:

• Durchmesser: 500 mm (0,5 m)
• Material: Beton, $n = 0{,}012$
• Gefälle: 1/100 m/m

Schritt 1 — Querschnittsfläche:

$A = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\!\left(0.25\right)^2 = 0.0982 \text{ m}^2$

Schritt 2 — Benetzter Umfang:

$P_w = \pi\!\left(\frac{D}{2}\right) = \pi \times 0.25 = 0.785 \text{ m}$

Schritt 3 — Hydraulischer Radius:

$R_h = \frac{A}{P_w} = \frac{0.0982}{0.785} = 0.125 \text{ m}$

Schritt 4 — Mittlere Geschwindigkeit:

$v = \frac{1.0}{0.012}\,(0.125)^{2/3}\,(0.01)^{1/2} = 2.09 \text{ m/s}$

Schritt 5 — Volumenstrom:

$Q = 0.0982 \times 2.09 = 0.205 \text{ m}^3\text{/s}$

Originalquellen-Bilder

Die folgenden Originalquellen-Bilder werden beibehalten, um visuelles Referenzmaterial nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden die extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Interaktive Quellendiagrammdaten

Das Quellgeschwindigkeitsdiagramm ist unten mit Manning-Geschwindigkeitskurven für häufige Neigungen dargestellt. Die Kurven verwenden $n = 0.012$ und die gleiche Beziehung wie im Quelldiagramm gezeigt:

$v = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$

Die Grundlage des offenen Kanal-Diagramms wird auch als Geometriedaten für einen Halbkreis-Kanal dargestellt. Bei 100% Halbkreis-Füllung gilt $A = \pi D^2 / 8$, $P_w = \pi D / 2$ und $R_h = D / 4$.

Technische Hinweise

• Die Manning-Gleichung ist empirisch und am besten geeignet für gleichmäßige, stationäre, turbulente Strömung in prismatischen Kanälen. Vermeiden Sie ihre Anwendung bei schnell veränderlicher Strömung oder Druckleitungen.
• Der Manning-Koeffizient $n$ ist nicht dimensionslos, obwohl er typischerweise ohne Einheiten angegeben wird. Seine impliziten Dimensionen sind s/m^(1/3) im SI.
• $n$-Werte sind numerisch gleich in SI- und Imperial-Systemen; nur der vorangehende Umrechnungsfaktor $k_n$ ändert sich (1.0 vs. 1.486).
• Typische $n$-Werte reichen von etwa 0.010 (glatten, hergestellten Oberflächen) bis 0.060 (Kanälen mit starker Vegetation und Ablagerungen).
• Für teilgefüllte Kreisrohre berechnen Sie die benetzte Fläche und den benetzten Umfang als Funktionen der Fülltiefe, bevor Sie die Manning-Gleichung anwenden.
• Die Genauigkeit nimmt bei sehr flachen Strömungen oder Neigungen steiler als etwa 10 % ab – ziehen Sie in diesen Bereichen alternative Methoden in Betracht.
• Überprüfen Sie Ergebnisse immer anhand lokaler Bauvorschriften und Standards für kritische Infrastrukturen.

Referenzen

• Engineering ToolBox — Manning-Formel Schwerkraftströmung