Lineare Wärmeausdehnung

Übersicht

Wenn ein Festkörper erhitzt oder gekühlt wird, ändern sich seine Abmessungen proportional zur ursprünglichen Größe und der Temperaturänderung. Dieses vorhersehbare Verhalten ist entscheidend für die Gestaltung von Verbindungen, Spielräumen, Rohrleitungen und Strukturen, die im Betrieb Temperaturschwankungen ausgesetzt sind.

Lineare thermische Ausdehnung bezieht sich auf eindimensionale Längenänderungen. Verwandte Größen umfassen oberflächliche Ausdehnung (Flächenänderung, Koeffizient ≈ 2α) und kubische Ausdehnung (Volumenänderung, Koeffizient ≈ 3α).

Wichtige Formeln

Längenänderung

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

Endlänge

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

Oberflächliche (Flächen-) Ausdehnung

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

Kubische (Volumetrische) Ausdehnung

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

Variablen

Häufige lineare Ausdehnungskoeffizienten

Wärmeausdehnungs-Rechner

Einheitenkonverter

Die Quellseite enthielt einen Einheitenkonverter-Abschnitt. Dieser migrierte Konverter deckt die Einheiten ab, die normalerweise bei Wärmeausdehnungsberechnungen verwendet werden: Länge, Ausdehnungsbewegung, Temperaturdifferenz und Ausdehnungskoeffizient.

Ausdehnungsbeispiel

Ein Aluminiumbalken ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C) ist bei Montage bei 20 °C 6 m lang. Für einen Auslegungsbereich von −30 °C bis 50 °C:

Bei −30 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

Bei +50 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

Die Balkenlänge variiert um etwa 11 mm über den gesamten Auslegungsbereich.

Ursprüngliche Quellbilder

Die folgenden ursprünglichen Quellbilder werden beibehalten, um visuelles Referenzmaterial nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden die extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Interaktive Aluminiumbalken-Ausdehnungsdaten

Das ursprüngliche Aluminiumbalken-Diagramm wird unten mit der gleichen Beispielbasis dargestellt: ein 6 m Aluminiumbalken, montiert bei 20 °C mit $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

Technische Hinweise

• Temperaturabhängigkeit von α: Ausdehnungskoeffizienten sind nicht streng konstant. Für große Temperaturbereiche verwenden Sie eine stückweise Berechnung mit Koeffizienten, die für jeden Teilbereich gültig sind, oder integrieren Sie $\alpha(T)$, falls verfügbar.
• Differentielle Ausdehnung: Bei Baugruppen aus unterschiedlichen Materialien bestimmt die Differenz der Ausdehnungskoeffizienten die Grenzflächenspannungen und die erforderlichen Spielräume. Invar und ähnliche Legierungen mit niedriger Ausdehnung werden dort eingesetzt, wo Dimensionsstabilität entscheidend ist.
• Randbedingungen sind entscheidend: Die obigen Formeln setzen eine freie Ausdehnung voraus. Wenn ein Bauteil behindert wird, entstehen stattdessen thermische Spannungen: $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, wobei $E$ der Elastizitätsmodul ist.
• Flächen- und Volumenkoeffizienten: Für isotrope Materialien sind $\beta \approx 2\alpha$ und $\gamma \approx 3\alpha$ genaue Näherungen. Bei anisotropen Materialien (z. B. Holz, Verbundwerkstoffe) unterscheidet sich die Ausdehnung je nach Richtung.
• Praktische Spalte und Spielräume: Dehnungsfugen, Gleitlager und flexible Kupplungen müssen den gesamten Bereich von $\Delta L$ mit ausreichendem Sicherheitsaufschlag aufnehmen.

Referenzen

• Engineering ToolBox — Lineare thermische Ausdehnung