LMTD-Methode für Wärmetauscher

Übersicht

Die Methode der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz (LMTD) ist ein Standardansatz zur Bewertung des Wärmeübergangs in Wärmetauschern. Sie liefert eine effektive mittlere Temperaturdifferenz, die die Änderung der Triebkraft entlang der Länge des Wärmetauschers berücksichtigt, wobei ein konstanter Gesamtwärmeübergangskoeffizient angenommen wird.

Nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz ist die Wärmeübergangsrate proportional zur augenblicklichen Temperaturdifferenz zwischen heißen und kalten Medien. In einem Wärmeübertragungsprozess variiert die Temperaturdifferenz mit Ort und Zeit.

Die mittlere Temperaturdifferenz in einem Wärmeübertragungsprozess hängt von der Richtung der Fluidströme ab, die am Prozess beteiligt sind. Das Primär- und Sekundärfluid in einem Wärmetauscher können in die gleiche Richtung als Parallel- oder Gleichstrom, in entgegengesetzte Richtungen als Gegenstrom oder senkrecht zueinander als Kreuzstrom fließen.

Wichtige Formeln

Die LMTD wird durch die Gleichung definiert:

$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

wobei (\Delta T_1) und (\Delta T_2) die Temperaturdifferenzen an den beiden Enden des Wärmetauschers darstellen. Die gesamte Wärmeübergangsrate (Q) wird dann berechnet als:

$Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}$

Variablen

Rechner für arithmetische und logarithmische mittlere Temperaturdifferenz

Die Originalseite enthält einen Online-Rechner für die arithmetische und logarithmische mittlere Temperaturdifferenz in Gegenstrom- und Parallelstrom-Wärmetauschern. Verwenden Sie counter-flow, wenn die heißen und kalten Fluidströme in entgegengesetzte Richtungen fließen, und parallel-flow, wenn beide Fluidströme von demselben Ende eintreten.

Dieser Rechner implementiert beide ursprünglichen Berechnungsszenarien. Im Gegenstrom-Modus verwendet er $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$ und $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$. Im Parallelstrom-Modus verwendet er $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}$ und $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}$. Er gibt sowohl AMTD als auch LMTD aus denselben Eingabetemperaturen zurück.

Einheitenumrechner

Diagramm der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz

Das Diagramm drückt LMTD als einen Bruch der größeren Endtemperaturdifferenz aus. Das Verhältnis auf der x-Achse ist Delta T min / Delta T max; der y-Achsen-Multiplikator wird auf Delta T max angewendet.

Beispiel - Heißwasserheizung Luft

Heißes Wasser bei 80 °C erwärmt Luft von 0 °C auf 20 °C in einem Gleichstrom-Wärmetauscher. Das Wasser verlässt den Wärmetauscher bei 60 °C.

Arithmetische mittlere Temperaturdifferenz:

$AMTD = \frac{80 + 60}{2} - \frac{0 + 20}{2} = 60 \text{ degC}$

Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz:

$LMTD = \frac{(60 - 20) - (80 - 0)}{\ln((60 - 20)/(80 - 0))} = 57.7 \text{ degC}$

Beispiel - Dampfheizung Wasser

Dampf bei 2 bar Überdruck erhitzt Wasser von 20 °C auf 50 °C. Die Sättigungstemperatur von Dampf bei 2 bar Überdruck beträgt 134 °C, sodass die Dampfseitentemperatur als konstant betrachtet wird, während der Dampf kondensiert.

Arithmetische mittlere Temperaturdifferenz:

$AMTD = \frac{134 + 134}{2} - \frac{20 + 50}{2} = 99 \text{ degC}$

Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz:

$LMTD = \frac{(134 - 20) - (134 - 50)}{\ln((134 - 20)/(134 - 50))} = 98.24 \text{ degC}$

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen wurden von der ursprünglichen Quellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten. Die zwischengespeicherten Quellentabellen für diese Seite sind gemeinsame Such-/Layout-Artefakte ohne Wärmetauscher-Technikzeilen; substanzielle Quellendiagrammdaten und Beispiele sind im Rechner, in der interaktiven Grafik und in den obigen Beispielen dargestellt.

Originalquellenbilder

Die folgenden Originalquellenbilder werden beibehalten, um den Verlust von visuellem Referenzmaterial zu vermeiden. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, sind seine extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz

Technische Hinweise

• Die LMTD-Methode setzt einen konstanten Gesamtwärmedurchgangskoeffizienten (U) voraus, was nicht zutreffen kann, sich die Fluidstoffeigenschaften erheblich mit der Temperatur ändern.
• Sie ist direkt auf einfache Strömungsanordnungen wie reinen Gegenstrom oder Gleichstrom anwendbar. Für Rohrbündel- oder Kreuzstromwärmetauscher sind in der Regel Korrekturfaktoren erforderlich.
• Stellen Sie sicher, dass (\Delta T_1) und (\Delta T_2) positiv und nicht gleich sind, um logarithmische Fehler zu vermeiden. Wenn sie gleich sind, vereinfacht sich die LMTD auf ihren gemeinsamen Wert.
• Für sicherheitskritische Anwendungen sollten die Ergebnisse mit Herstellerdaten oder fortschrittlicheren Simulationsmethoden validiert werden, da reale Effekte wie Ablagerungen und Strömungsfehlverteilungen nicht erfasst werden.
• Die Eingangstemperaturen sollten innerhalb praktischer Bereiche liegen; extreme Unterschiede können die Überprüfung von Materialgrenzen oder zusätzliche Sicherheitsspannen erforderlich machen.

Referenzen

• Originalquelle