Hazen-Williams-Gleichung für Wasserströmung

Übersicht

Die Hazen-Williams-Gleichung ist eine empirische Formel, die häufig im Bau- und Sanitäringenieurwesen verwendet wird, um den reibungsbedingten Druckverlust für Wasser in druckbeaufschlagten Rohren abzuschätzen. Sie bietet eine einfachere Alternative zur Darcy-Weisbach-Gleichung, da sie iterative Berechnungen vermeidet, allerdings auf Kosten einer geringeren Genauigkeit und eines engeren Gültigkeitsbereichs.

Die Darcy-Weisbach-Gleichung in Kombination mit dem Moody-Diagramm bleibt das rigoroseste Modell für Rohrreibungsverluste. Die Hazen-Williams-Methode wird bevorzugt, wenn schnelle Schätzungen für Wasserverteilungssysteme unter typischen Bedingungen benötigt werden.

Wichtige Formeln

Die Hazen-Williams-Gleichung für den Druckverlust pro 100 Fuß Rohr:

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{C}\right)^{1.852} \frac{q^{1.852}}{d^{4.8655}}$

Für SI-Einheiten liefert die äquivalente Form den Druckverlust pro 100 Meter Rohr:

$h_{100m} = 10.67 \left(\frac{1}{C}\right)^{1.852} \frac{Q^{1.852}}{d^{4.8704}}$

Der Druckverlust für eine beliebige Rohrlänge skaliert linear:

$h_L = h_{100ft} \times \frac{L}{100}$

Strömungsgeschwindigkeit aus Volumenstromrate und Rohrinnendurchmesser:

$v = \frac{0.4087 \cdot q}{d^2}$

Variablen

Rauigkeitskoeffizient (C-Werte)

Der Rauigkeitskoeffizient $C$ hängt vom Rohrmaterial und dem Zustand ab. Höhere Werte weisen auf glattere Innenflächen und geringere Reibungsverluste hin.

Strömungsgeschwindigkeitsdiagramm

Die Beziehung zwischen Durchflussmenge, Rohrdurchmesser und Geschwindigkeit ist für die Dimensionierung entscheidend. Zu hohe Geschwindigkeit verursacht Geräusche, Erosion und erhöhte Druckverluste; zu niedrige Geschwindigkeit birgt das Risiko von Sedimentablagerungen.

Übliche Planungsrichtlinien empfehlen, die Wassergeschwindigkeit in Verteilerleitungen zwischen 2 und 8 ft/s zu halten.

Rechner

Einheitenrechner

Beispielberechnung

Gegeben:

• Durchflussrate: $q = 200 \text{ gal/min}$
• Rohr: 3-Zoll PEH-Rohr DR 15, Innendurchmesser $d = 3.048 \text{ in}$
• Rauheitskoeffizient: $C = 140$
• Rohrlänge: $L = 30 \text{ ft}$

Schritt 1 — Druckverlust pro 100 ft:

$h_{100ft} = 0.2083 \left(\frac{100}{140}\right)^{1.852} \frac{200^{1.852}}{3.048^{4.8655}} \approx 9.0 \text{ ft H}_2\text{O / 100 ft}$

Schritt 2 — Tatsächlicher Druckverlust für 30 ft:

$h_{30ft} = 9.0 \times \frac{30}{100} = 2.7 \text{ ft H}_2\text{O}$

Schritt 3 — Strömungsgeschwindigkeit:

$v = \frac{0.4087 \times 200}{3.048^2} \approx 8.82 \text{ ft/s}$

Diese Geschwindigkeit überschreitet typische Richtwerte (2–8 ft/s), was darauf hindeutet, dass ein größerer Rohrdurchmesser erforderlich sein könnte, um Geräusch- und Erosionsrisiken zu verringern.

Entwurfshinweise

• Empirische Einschränkung: Die Hazen-Williams-Gleichung mangelt es an einer theoretischen Grundlage. Rauheitskoeffizienten werden aus Experimenten bei Geschwindigkeiten nahe 1 m/s (≈3 ft/s) abgeleitet und lassen sich möglicherweise nicht gut außerhalb dieses Bereichs extrapolieren.
• Reynolds-Zahl: Die Gleichung ist nur relativ genau, wenn $Re > 10^5$, was einer vollständig turbulenten Strömung entspricht.
• Temperaturbereich: Validiert für Wasser bei 40–75°F (5–25°C) mit kinematischer Viskosität ≈ 1,1 cSt. Bei 130°F (54,4°C), wo ν ≈ 0,55 cSt, kann der vorhergesagte Druckverlust erheblich fehlerhaft sein.
• Nur Wasser: Diese Methode gilt ausschließlich für Wasser. Für andere Flüssigkeiten oder Gase verwenden Sie die Darcy-Weisbach-Gleichung.
• Rohralterung: C-Werte sinken mit dem Alter aufgrund von Korrosion, Tuberkelbildung und biologischem Wachstum. Entwerfen Sie mit einem konservativeren (niedrigeren) C, um Dienstleistungsverschlechterung zu berücksichtigen.
• Alternative für offene Kanäle: Die Manning-Formel ist die Standard-empirische Methode für schwerkraftgetriebene Strömung in offenen Kanälen, nicht Hazen-Williams.

Einschränkungen

Die Hazen-Williams-Gleichung ist empirisch und sollte nur für Wasser in normalen Verteilungstemperaturbereichen verwendet werden. Sie ist nicht geeignet für andere Flüssigkeiten, Gase, laminare Strömung, Übergangsströmung, sehr heißes Wasser oder Systeme mit stark schwankender Viskosität. Für allgemeine Strömungsmechanikberechnungen verwenden Sie die Darcy-Weisbach-Gleichung mit einem Reibungsfaktor aus der Colebrook-Gleichung oder dem Moody-Diagramm.

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Einheitenumrechnungen

Wiederhergestellte Original-Quellentabellen

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Die zwischengespeicherte Quellenseite enthält eine nicht-technische UI/Suche-Tabelle. Für eine strenge Quellentabellenbewahrung werden die erkannten Zeilen unten reproduziert; es handelt sich nicht um Hazen-Williams-Ingenieurdaten.

Referenzen

• Hazen-Williams Wasser — Engineering ToolBox